Günlük Ders Planı · Hafta 9
| Ders / Sınıf / Süre | Fizik · 9 · 2 ders saati (80 dk) |
|---|---|
| Ünite / Konu | Ünite 2 · Kuvvet ve Hareket · Vektörlerde Toplama: Uç Uca Ekleme ve Paralelkenar |
| Öğrenme Çıktısı | FİZ.9.2.4 — Vektör toplamada uç uca ekleme/paralelkenar ve bileşenlerine ayırmaya ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme (üç haftaya yayılır; bu birinci haftadır) a) Yöntemlerdeki örüntüleri bulur. b) Toplama yöntemlerine ilişkin genelleme yapar. |
| Beceriler | FBAB10 Tümevarımsal Akıl Yürütme · KB2.4 Çözümleme |
| Eğilimler · SDB · Değerler | E3.6 Analitik Düşünme · E3.7 Sistematik Olma · SDB1.2 Kendini Düzenleme · SDB2.2 İş Birliği · D3 Çalışkanlık · D16 Sorumluluk |
| Okuryazarlık | OB4 Görsel · OB1 Bilgi |
| Ölçme aracı (TYMM) | V-diyagramı (20 puan, dereceli puanlandırma anahtarı Hoca Notu'nda) · Mini test 15 soru · Bağlam temelli 8 soru |
| Disiplinler arası | Matematik (ölçek ve oran, dik üçgende kenar uzunlukları, koordinat ızgarası), Görsel Sanatlar (ölçekli ve temiz çizim), Coğrafya (kroki okuma ve yön) |
| Anahtar kavramlar | vektör · bileşke · uç uca ekleme · paralelkenar yöntemi · köşegen · ölçek · yer değiştirme · dik durum · örüntü · genelleme |
Öğretme-Öğrenme Yaşantıları
| Temel kabuller | Öğrencinin Hafta 8'de aynı doğrultudaki vektörleri karşılaştırıp ölçekli ok çizip okuyabildiği kabul edilir. Bu hafta oklar farklı doğrultulara açılır. |
|---|---|
| Ön değerlendirme | Tahtaya farklı doğrultularda iki ok çizilir; "bu ikisini nasıl tek bir okla anlatırız?" sorusuyla geçen haftanın kuralının yetmediği görülür (8 dk). |
| Köprü kurma | Hatay narenciye bahçesi senaryosu okunur; iki günün krokisi ızgarada birlikte incelenir ve varış noktalarının çakıştığı saydırılır (ÇK Senaryo, 1–2). |
| Uygulama | Uç uca ekleme üç adımda tahtada (24 dk) · paralelkenar ve iki yöntemin karşılaştırılması (14 dk) · dik durum: kareler sayma ve √(a²+b²) (12 dk) · en büyük–en küçük aralığı (10 dk) · föy: Ölçekle Çiz, Cetvelle Ölç (12 dk). |
| Değerlendirme | Süreç: ÇK 7, 12 ve 13 ile föyün 4. adımı. Sonuç: V-diyagramı (20 puan), mini test, bağlam temelli sorular. |
| Farklılaştırma | Destekleme: ÇK 13'ün ortadaki ızgarası birlikte doldurulur; föyde ölçek öğretmen tarafından verilir. Zenginleştirme: ÇK 8'e dördüncü adım (batıya 12 m) eklenir; Ş.5'e beşinci satır kurdurulur. |
| Materyaller | Tahta modu (12 slayt) · Çalışma kâğıdı (14 madde) · Mini test (15 soru) · Bağlam temelli sorular (8) · Etkinlik föyü · kareli kâğıt, cetvel, kırmızı-mavi-yeşil kalem · V-diyagramı kâğıdı |
Hoca Notu · Uç Uca Ekleme ve Paralelkenar
Öğrenci, farklı doğrultulardaki iki oku hem uç uca ekleyerek hem paralelkenar kurarak birleştirebilmeli; iki yolun ve iki sıranın aynı bileşkeyi verdiğini kendi çizimiyle görüp genelleyebilmeli; dik durumda bileşkeyi kareler sayarak ya da √(a² + b²) ile bulabilmelidir.
80 Dakikalık Akış
| Süre | Ne yapılır | Nereden |
|---|---|---|
| 8 dk | Açılış: tahtaya farklı doğrultularda iki ok; "bu ikisini nasıl birleştiririz?" — tek çizgi kuralı yetmiyor. | Tahta · slayt 2–3 |
| 24 dk | Uç uca ekleme üç adımda kurulur; sınıf taşınan okun yön ve uzunluğunun korunduğunu denetler. Sıra değiştirilip aynı çift yeniden çizilir, iki varış ızgarada saydırılır. | Slayt 4–5 · ÇK Senaryo · ÇK 1–2 |
| 14 dk | Paralelkenar kurulur; kesikli kenarların kuvvet oku olmadığı vurgulanır. Aynı çift iki yöntemle çizilip karşılaştırılır. | Slayt 6–7 · ÇK 4–5 |
| 12 dk | Dik durum: bileşke önce kareler sayılarak, sonra kareler toplamının kareköküyle; 3-4-5 ve katları tahtaya. | Slayt 8 · ÇK 3, 7 |
| 10 dk | En büyük ve en küçük bileşke; aralık kavramı; Bağlam 3 sınıf oylamasıyla. | Slayt 9 · ÇK 6, 11 |
| 12 dk | Föy: öğrenci iki çizimi yapıp cetvelle ölçer. | Föy |
| — | Ders sonu: V-diyagramı dağıtılır ve toplanır. | Slayt 11 · ÇK 14 |
Sık Görülen Öğrenci Yanılgıları
| Yanılgı | Neden yerleşir | Sınıfta nasıl kırılır |
|---|---|---|
| "Bileşkenin büyüklüğü her zaman iki büyüklüğün toplamıdır" | Geçen haftanın aynı doğrultu kuralının genelleştirilmesi. | ÇK 6: aynı çift üç duruşta; toplam yalnız aynı yönlü duruşta çıkar (test 5, 6, 13; Bağlam 3) |
| "İkinci oku taşırken yönünü de değiştirebilirim" | Taşımanın serbest bir kaydırma sanılması. | ÇK 9'un birinci çizimi; tahtada ok kâğıttan kesilip kaydırılarak taşınan şeyin yalnız başlangıç noktası olduğu gösterilir (test 12) |
| "Paralelkenarda köşegen iki okun uçları arasına çizilir" | İki ucu birleştirmenin kolay görünmesi. | ÇK 9'un ikinci çizimi; uçları birleştiren ok ortak köşeden çıkmaz, ortak etkiyi anlatamaz (test 4) |
| "Kesikli kenarlar da birer kuvvettir" | Çizimdeki her çizginin fiziksel sanılması. | Ş.2'de kesikli kenarların rengi ve biçimi ayrı; cisme etkiyen ok sayısı saydırılır (ÇK 4; Bağlam 1) |
| "Kareler toplamının karekökü her açıda çalışır" | Kuralın koşulunun unutulması. | Yalnız dik durumda; dik olmayan duruşta (Ş.3) bileşke ızgarada sayılır ya da cetvelle ölçülür. Açıya bağlı hesap yapılmaz (ÇK 5; Bağlam 2) |
Ölçme Aracı · V-Diyagramı ders bitiminde · 12 dakika
| Bölüm | Öğrenciden beklenen | Uyarı işareti sayılan cevaplar |
|---|---|---|
| Odak soru | Sınanabilir ve bu derse ait: "Sırayı değiştirirsem bileşke değişir mi?", "İki yöntem aynı oku mu verir?" | "Vektör nedir?" gibi derse ait olmayan ya da sınanamayan soru. |
| Kavram / yöntem | Uç uca ekleme, paralelkenar, ölçek, doğrultu, yön, bileşke; seçilen yöntemin adımları. | Yalnız terim listesi; yöntemin nasıl uygulandığı yok. |
| Veri / kayıt | Kare sayıları, ölçek, cetvel okumaları, iki çizimin varış noktası. | Veri yerine sonuç ("bileşke aynı çıktı") |
| Çıkarım | Kendi verisinden tek cümle: "İki çizimde de yeşil ok aynı uzunlukta çıktı" | Derste söylenen cümlenin verisiz tekrarı. |
| Genelleme | Kapsamı tartışılmış: "Ölçüm payı içinde kalan farklarla her çift için bunu bekleriz" | Tek çizimden "her zaman"a sıçrama ya da hiç genelleme yok. |
| Ölçüt | 4 · Tam | 3 · Yeterli | 2 · Kısmi | 1 · Destek gerek |
|---|---|---|---|---|
| Odak sorunun niteliği. | Sınanabilir, dersin kavramına bağlı. | Derse bağlı ama geniş. | Soru değil, başlık | Boş ya da konu dışı |
| Yöntem kanadı | Yöntem adlandırılmış, adımlar sırasıyla. | Adlandırılmış, adımlar eksik. | Yalnız terimler | Boş |
| Veri kanadı | Ölçek, kare sayısı ve ölçüm birlikte. | İkisi yazılmış | Yalnız bir sayı | Veri yok |
| Çıkarımın veriye bağlılığı. | Doğrudan kendi verisinden. | Bağ var ama örtük | Veriyle ilgisiz | Çıkarım yok |
| Genellemenin kapsamı. | Kapsam ve sınır birlikte. | Genelleme var, sınır yok. | Aşırı genelleme | Genelleme yok |
Puan: 20 üzerinden. Birinci okumada yalnız iki kanadın aynı olaya bakıp bakmadığı denetlenir (en sık kopma buradadır). 17–20 → 10. haftaya hazır · 12–16 → gelecek dersin ilk beş dakikasında V'nin zayıf bölümü tahtada birlikte doldurulur · 11 ve altı → destek listesi; föyün 2. adımı yeniden yapılıp veri kanadı birlikte yazılır. Mini test: 0–7 destek · 8–11 gelişiyor · 12–15 hazır.
Farklılaştırma · Değerler ve Okuryazarlık
| Destekleme | ÇK 13'te ortadaki ızgara birlikte doldurulur, sağdaki öğrenciye bırakılır; föyde ölçek öğretmen tarafından verilir. |
|---|---|
| Zenginleştirme | ÇK 8'e dördüncü adım (batıya 12 m) eklenir, bileşkenin nasıl değiştiği sorulur; Ş.5'e beşinci satır eklenip öğrenciden kendi üçlüsünü kurması istenir. |
| OB4 · FBAB10 | Ş.5'teki dört denemenin örüntüsünden 3-4-5 katlarına varılması · Ş.1'deki iki krokinin karşılaştırılması |
| KB2.4 · E3.6 | Beceri 12 karşılaştırma çizelgesi · ÇK 9'da iki hatalı çizimin ortak nedene bağlanması |
| D3 · SDB1.2 | Föyde ölçeğin bir kez seçilip sonuna kadar korunması; ölçüm payının dürüstçe yazılması. |
| 10. hafta köprüsü | Gelecek hafta tek bir ok birbirine dik iki parçaya ayrılır: köşegeni bulan öğrenci köşegenden kenarlara geri dönecek. Ş.2'deki kesikli kenarların adını şimdiden yerleştirin. |
İki Oku Birleştirmek:
Uç Uca Ekleme ve Paralelkenar
Geçen hafta bütün oklar tek çizgi üzerindeydi; büyüklükleri toplayıp çıkarmak yetiyordu. Bu kâğıtta oklar farklı doğrultularda: sayıları değil okların kendisini birleştireceğiz. Açı ölçmüyoruz; uzunluklar ızgarada kareler sayılarak ya da cetvelle bulunur.
- Uç uca ekleme: birinci ok yerinde kalır; ikinci ok birincinin ucundan, kendi uzunluğu ve yönü korunarak çizilir. Bileşke: birincinin başlangıcından ikincinin ucuna.
- Paralelkenar: iki ok aynı noktadan başlar; her okun karşısına eşit ve paralel bir kenar kesikli çizilir. Bileşke: ortak köşeden karşı köşeye çizilen köşegen.
- Aynı iki ok için iki yöntem aynı bileşkeyi verir; hangi okun önce çizildiği de sonucu değiştirmez.
- Bileşke, oklar aynı yönlüyken en büyük, zıt yönlüyken en küçüktür; öteki duruşlarda bu ikisinin arasındadır.
- İki ok birbirine dikse bileşke = √(a² + b²). 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 8-15-17 üçlüleri işi kolaylaştırır.
Bahçede ağaçlar düzgün sıralarla dikilmiş, sıralar arasındaki yollar birbirine diktir. Bahçıvan krokiyi kareli kâğıda çıkarmış, her karenin kenarını 12 m almıştır. İlaçlama arabası giriş kapısından çıkıp şüpheli aynı ağaca iki gün üst üste gitmiştir. 1. gün önce doğuya, sonra kuzeye; 2. gün sürücü sırayı değiştirmiş: önce kuzeye, sonra doğuya. Kayıt defterine yalnız gidilen iki yol işaretlenmiş, giriş ile ağaç arasına çizilecek ok boş bırakılmıştır.
Ş.1'in birinci gün krokisine bakınız. a) İkinci ok nereden başlatılmıştır; iki yolun uzunluğunu ölçekten okuyup yazınız. b) Bahçıvanın merak ettiği tek şey giriş ile ağaç arasındaki doğrudan gidiş: bu oku hangi noktadan başlatıp hangi noktada bitirirsiniz? c) Uyguladığınız işlemi herhangi iki vektör için geçerli üç sıralı adım hâlinde yazınız.
a) İkinci ok birincinin ucundan başlatılmıştır. Doğuya 3 kare = 36 m, kuzeye 4 kare = 48 m. b) Girişten başlar, ağaçta biter: birincinin başlangıcından ikincinin ucuna. c) 1) Birinci ok ölçeğiyle çizilir. 2) İkinci ok birincinin ucundan, kendi uzunluğu ve yönü korunarak çizilir. 3) Bileşke birincinin başlangıcından ikincinin ucuna çizilir.
İkinci gün önce kuzeye, sonra doğuya gidilmiştir. a) İki krokideki varış noktalarını ızgarada sayarak karşılaştırınız; aynı kareye mi düşüyorlar? b) Giriş–ağaç oku iki krokide de aynı mı olur; kararınızı çizimden gösterdiğiniz bir kanıta dayandırınız. c) Bulduğunuzu "İki vektör toplanırken …" diye başlayan tek bir genelleme cümlesiyle yazınız.
a) İki krokide de varış aynı kareye düşer: girişten 3 kare doğu, 4 kare kuzey. b) Evet; kanıt, iki çizimde de okun aynı iki nokta arasına çizilmesidir. c) "İki vektör toplanırken hangisinin önce çizildiği bileşkeyi değiştirmez."
İki yol birbirine diktir. a) Giriş–ağaç okunu ızgarada sayarak kaç kare olduğunu bulunuz ve metreye çeviriniz. b) Aynı sonucu iki yolun karelerini toplayıp karekök alarak bulunuz; işlemi gösteriniz. c) Bulduğunuz üç sayı hangi tanıdık üçlünün katıdır? Katsayıyı yazınız.
| Kare sayısı | Metre | Hesap | Üçlü · katsayı |
|---|---|---|---|
| … | … | ……… | ……… |
a) 5 kare; 5 × 12 = 60 m. b) 36² + 48² = 1296 + 2304 = 3600; √3600 = 60 m. c) 36-48-60, 3-4-5 üçlüsünün 12 katı.
Kocaeli'de bir otomotiv montaj hattında tekerlekli bir taşıma arabasını iki işçi aynı köşesinden itmektedir: biri 96 N ile doğuya, öteki 72 N ile kuzeye; iki itme birbirine diktir. a) Ş.2'deki kesikli kenarlar ne işe yarar; birer kuvvet oku mudur? b) Bileşkeyi hangi iki köşe arasına çizersiniz? c) Büyüklüğünü önce ızgarada sayarak, sonra kareleri toplayıp karekök alarak bulunuz; iki sonuç uyuşuyor mu?
a) Paralelkenarı tamamlayan yardımcı çizgilerdir; kuvvet oku değildir, cisme bir etki anlatmazlar. b) Ortak başlangıç köşesi ile karşı köşe arasına. c) Izgarada 5 kare × 24 N = 120 N; hesapla √(96² + 72²) = √14400 = 120 N. Uyuşur.
Eskişehir'de bir tren bakım hangarında ağır bir vagon kapısını iki işçi çekiyor: A = 48 N, B = 60 N. Ş.3'te aynı çift iki yöntemle kurulmuştur. a) Her iki kutuda bileşkenin ucunun düşeceği noktayı ızgarada bulup işaretleyiniz; aynı kareye mi düşüyor? b) İki kurulumda ortak ve farklı birer şey yazınız. c) "Uç uca ekleme ile paralelkenar …" diye başlayan bir genelleme cümlesi kurunuz.
a) İki kurulumda da bileşkenin ucu aynı kareye düşer: başlangıçtan 7 kare doğu, 4 kare kuzey. b) Ortak: okların uzunluğu ve yönü değişmez, bileşke aynı iki noktayı birleştirir. Farklı: uç uca eklemede ikinci ok taşınır; paralelkenarda oklar yerinde kalıp kesikli kenarlar eklenir. c) "Uç uca ekleme ile paralelkenar aynı çift için aynı bileşkeyi verir; yalnız çizim yolu farklıdır."
Tekirdağ'da bir bağ bozumunda hasat arabasına iki kişi 36 N ve 48 N ile asılmaktadır. Ş.4'te aynı iki kuvvet üç duruşta verilmiştir. a) Üç durum için bileşkenin büyüklüğünü bulup yazınız. b) Hangi duruşta en büyük, hangisinde en küçük? c) Başka duruşlarda bileşke hangi iki sayı arasında kalırdı?
| (a) aynı yönlü | (b) zıt yönlü | (c) dik | Aralık |
|---|---|---|---|
| … | … | … | … |
a) 84 N · 12 N · 60 N. b) En büyük aynı yönlü, en küçük zıt yönlü. c) 12 N ile 84 N arasında.
Denizli'de bir mermer ocağında bir blok taş, birbirine dik iki halatla çekilmektedir. Vardiya şefi dört denemede iki halatın çekişini ve ızgarada saydığı bileşkeyi Ş.5'e kaydetmiştir. a) İlk üç satırdaki örüntüyü kendi cümlenizle yazınız. b) Örüntüyle dördüncü satırın boş hücresini doldurunuz. c) Kareleri toplayıp karekök alarak sınayınız.
| Deneme | Birinci halat | İkinci halat | Ölçülen bileşke |
|---|---|---|---|
| 1. | 12 N | 16 N | 20 N |
| 2. | 36 N | 48 N | 60 N |
| 3. | 72 N | 96 N | 120 N |
| 4. | 60 N | 80 N | ……… |
a) Üç satır da 3-4-5 üçlüsünün katı (×4, ×12, ×24): ikinci sayı birincinin 4/3'ü, bileşke birincinin 5/3'ü. b) 4. satır 3-4-5'in 20 katı → 100 N. c) 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000; √10000 = 100. Örüntü doğru; başka üçlüler de kurulabilir.
Bilecik'te bir seramik atölyesinin yükleme alanında bir taşıma aracı K'den çıkıp üç adımda L'ye varır: doğuya 12 m, kuzeye 48 m, yine doğuya 24 m. a) Üç ok Ş.6'da uç uca eklenmiştir; K–L okunu nereden başlatıp nerede bitirirsiniz? b) Uzunluğunu ızgarada sayarak metre cinsinden yazınız. c) Üç ok yerine iki ok olsaydı yöntemin hangi adımı değişir, hangisi aynı kalırdı?
a) K'den başlatılıp üçüncü okun ucundaki L'de bitirilir. b) Toplamda doğuya 3, kuzeye 4 kare → bileşke 5 kare = 60 m. c) Değişen: eklenecek ok sayısı (orta adım kaç kez yinelenir). Aynı kalan: bileşke ilk okun başlangıcından son okun ucuna çizilir.
Kırıkkale'de bir öğrenci aynı A ve B kuvvetlerini iki yöntemle toplamayı denemiş, iki kez de yanlış bir ok elde etmiştir. a) Birinci çizimde yöntemin hangi adımı bozulmuştur? b) İkinci çizimde gri ok neden bileşke değildir; doğru ok hangi iki köşe arasına çizilmeliydi? c) İki hata ortak bir nedene bağlanabilir mi?
a) İkinci ok birincinin ucuna taşınmış ama yönü korunmamış: kuzeye bakması gerekirken doğuya çizilmiş. Taşımada yalnız başlangıç noktası değişir. b) Gri ok iki okun uçlarını birleştiriyor; bileşke ortak başlangıç köşesinden karşı köşeye çizilir. c) Evet: ikisi de bileşkenin hangi iki nokta arasına çizileceğinin ve taşınan okun nesinin korunacağının bilinmemesinden doğar.
Osmaniye'de bir rüzgâr santralinde yere indirilmiş bir kanat parçası iki halatla iki ayrı yöne çekilerek yerine oturtulmaktadır. Sınıfça bunu kâğıda ölçekli çizeceksiniz. a) Çizime başlamadan hangi bilgileri kaydetmeniz gerekir? En az üç başlık. b) Kâğıda sığması için 1 kareyi kaç newton alırdınız; gerekçelendiriniz. c) Ölçeği kâğıdın kenarına yazmayı unutsanız çiziminiz hangi soruyu cevaplayamaz?
a) Her halatın büyüklüğü (birimiyle), doğrultusu, yönü; iki halatın aynı noktaya mı etki ettiği. b) Oklar birkaç kare uzunlukta çıkacak ve kâğıda sığacak biçimde seçilir; "1 kare = … N" yazılır. c) "Bu okun büyüklüğü kaç N?" sorusunu; yalnız yönler okunur.
Bingöl'de bir bal hasadı alanında ağır bir kovan sandığını iki kişi 60 N ve 84 N ile çekmektedir; aralarındaki duruş bilinmiyor. a) Bileşkenin en büyük değeri nedir; bunun için iki kişi nasıl durmalı? b) En küçük değer nedir; bu duruşta sandık nasıl davranır? c) Ölçülen bileşke 150 N çıksaydı ne derdiniz?
a) Aynı yöne çekince 60 + 84 = 144 N. b) Zıt yönlerde 84 − 60 = 24 N; sandık büyük çekişin yönüne zorlanır. c) 150 N, en büyük değer 144 N'ı aşar: ölçüm ya da kayıt hatalıdır.
Yalova'da bir mesleki eğitim atölyesinin panosunda iki yöntem aynı ölçütlerle karşılaştırılmış, dört hücre boş bırakılmıştır. a) Boş hücreleri doldurunuz. b) İki yöntemin ortak yanını iki madde hâlinde yazınız. c) Elinizde beş ok olsaydı hangi yöntemi seçerdiniz; çizelgenin hangi satırı bu kararı veriyor?
| Karşılaştırma ölçütü | Uç uca ekleme | Paralelkenar |
|---|---|---|
| İki ok nereden başlar? | ikinci, birincinin ucundan. | ……… |
| Kesikli yardımcı kenar gerekir mi? | gerekmez | ……… |
| Bileşke nereden nereye çizilir? | ……… | ortak köşeden karşı köşeye. |
| Üçten çok ok varken kullanışlı mı? | evet | ……… |
| Aynı iki ok için sonuç. | aynı bileşke | aynı bileşke |
b) İkisinde de okların uzunluğu ve yönü korunur; ikisi de aynı bileşkeyi verir. c) Uç uca ekleme; kararı "Üçten çok ok varken kullanışlı mı?" satırı verir.
Adıyaman'da bir lisenin ders panosunda soldaki kutuda birbirine dik iki kuvvet verilmiş, iki ızgara boş bırakılmıştır. a) Ortadaki ızgaraya çifti uç uca ekleme ile, sağdakine paralelkenar ile kurup bileşkeyi çiziniz; ölçeği koruyunuz. b) İki bileşkenin uzunluğunu kareleri sayarak newton cinsinden yazınız. c) İki değer tutmadıysa çizimde nereye bakarsınız?
P = 72 N (6 kare doğu), R = 96 N (8 kare kuzey). a) Ortada R, P'nin ucundan; sağda ikisi aynı noktadan, kesikli kenarlar tamamlanır. b) İki çizimde de bileşke 10 kare = 120 N (6-8-10). c) Önce iki ızgarada ölçeğin aynı olup olmadığına, sonra taşınan okun yönünün korunup korunmadığına.
Ders sonunda bir V-diyagramı dolduracaksınız. a) Bugünkü çalışmanız için bir odak soru yazınız. b) Hangi yöntemi kullandınız, hangi veriyi kaydettiniz? c) Verinizden çıkan tek cümlelik çıkarım. ç) Bu çıkarım yalnız sizin çiziminiz için mi, her vektör çifti için mi geçerli? Gerekçelendiriniz.
Yansıtma maddesi; Hoca Notu'ndaki dereceli puanlandırma anahtarıyla puanlanır. Tam puan: odak soru sınanabilir ve derse ait ("İki oku birleştirme yolu sonucu değiştirir mi?"), yöntem adı ve kayıtlı veri (kare sayısı, ölçek, ölçülen uzunluk) birlikte, çıkarım veriden çıkıyor, genellemenin kapsamı tartışılmış.
Mini Test · Uç Uca Ekleme ve Paralelkenar
Van'da Nemrut Kalderası'nda yürüyüş yapan bir grup, kareli haritada önce doğuya, sonra kuzeye yürümüştür. Çıkış noktası ile varış noktası arasındaki doğrudan uzaklık kaç metredir?
- A) 35
- B) 49
- C) 25
- D) 7
- E) 12
3 kare = 21 m doğu, 4 kare = 28 m kuzey; dik → √(21² + 28²) = √1225 = 35 m. Izgarada da 5 kare (3-4-5'in 7 katı).
Adana'da bir pamuk tarlasında ağır bir sulama borusu birbirine dik iki halatla çekilmektedir. Şekildeki iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü kaç N'dur?
- A) 10
- B) 70
- C) 50
- D) 1200
- E) 35
3 ve 4 kare → 30 N ve 40 N; dik → √(30² + 40²) = √2500 = 50 N. Kesikli kenarlar paralelkenarı tamamlar; köşegen bileşkedir.
Uç uca ekleme yönteminde ikinci vektör nereden başlatılır?
- A) Birinci vektörün başlangıç noktasından
- B) Birinci vektörün ucundan
- C) Kâğıdın herhangi bir boş yerinden
- D) Birinci vektörün tam ortasından
- E) Bileşkenin ucundan
İkinci ok birincinin ucundan başlatılır; uzunluğu ve yönü değişmez, yalnız yeri değişir.
Kırşehir'de bir un değirmeninde el arabası, K köşesinden başlayan iki kuvvetle itilmektedir. Paralelkenar tamamlandığına göre bileşke oku hangi köşeden hangi köşeye gider?
- A) N'den L'ye
- B) L'den N'ye
- C) K'den M'ye
- D) M'den K'ye
- E) L'den M'ye
Bileşke ortak başlangıç köşesi K'den karşı köşe M'ye çizilir. L–N arasındaki çizgi bileşke değildir.
Kars'ta bir kaz çiftliğinde yem arabası aynı yöne bakan iki kuvvetle itilmektedir. Şekildeki ölçeğe göre bileşkenin büyüklüğü kaç N'dur?
- A) 25
- B) 20
- C) 45
- D) 70
- E) 1125
9 ve 5 kare → 45 N ve 25 N, aynı yönlü → uç uca eklenince uzunluklar toplanır: 70 N. Bu, en büyük bileşkedir.
Büyüklükleri farklı iki vektörün bileşkesi hangi durumda en küçük olur?
- A) İkisi aynı yönlü olduğunda
- B) İkisi zıt yönlü olduğunda
- C) İkisi birbirine dik olduğunda
- D) Duruş ne olursa olsun bileşke değişmez
- E) Büyüklükleri birbirine eşit olduğunda
Zıt yönlüyken büyüklükler çıkarılır → en küçük; aynı yönlüyken en büyük; öteki duruşlarda arada.
Karaman'da bir bulgur işletmesinin avlusunda bir yükleme aracı aynı iki yer değiştirmeyi iki ayrı sırayla yapmıştır. İki çizim için hangisi doğrudur?
- A) İki çizimde de varış noktası aynıdır
- B) İkinci çizimde varış noktası daha uzağa düşer
- C) İkinci çizimde bileşke daha kısa olur
- D) Sıra değişince bileşkenin yönü ters döner
- E) İki çizim karşılaştırılamaz, ölçekleri farklıdır
Hangi okun önce çizildiği sonucu değiştirmez; iki çizimde de son okun ucu aynı noktaya düşer. Ölçek aynıdır; ara yol farklı, varış aynı.
Erzincan'da bir halı yıkama alanında ıslak bir halı üç iple çekilmektedir: iki ip aynı yönde doğuya (45 N ve 30 N), üçüncü ip kuzeye (40 N). Şekilde üç ok uç uca eklenmiştir. Üç ipin bileşkesinin büyüklüğü kaç N'dur?
- A) 115
- B) 85
- C) 35
- D) 17
- E) 23
Önce aynı yönlüler: 45 + 30 = 75 N doğuya (15 kare). Sonra bu 75 N ile 40 N kuzey birbirine dik → √(75² + 40²) = √7225 = 85 N (8-15-17'nin 5 katı). Üç sayıyı düz toplayan 115 bulur.
Aynı iki vektör bir kez uç uca ekleme, bir kez paralelkenar yöntemiyle toplanırsa ne olur?
- A) Sonuçlar ancak vektörler eşit büyüklükteyse çakışır
- B) Paralelkenar her zaman daha büyük bileşke verir
- C) Uç uca ekleme yalnız dik vektörlerde doğru sonuç verir
- D) İki yöntem de aynı bileşkeyi verir
- E) Paralelkenar yalnız bileşkenin yönünü verir
Köşegen ile uç uca eklemede elde edilen ok aynı iki noktayı birleştirir; yalnız çizim yolu farklıdır.
Iğdır'da bir kayısı bahçesinde ilaçlama aracı birbirini izleyen dört yer değiştirme yapmaktadır. Bu dört vektörü toplamak için hangi yol daha kullanışlıdır?
- A) Dördünü ikişer ikişer çıkarmak
- B) Dördünü aynı noktadan başlatıp tek bir paralelkenar kurmak
- C) Dördünün büyüklüklerini doğrudan toplamak
- D) Yalnız en uzun iki tanesini almak
- E) Dördünü sırayla uç uca eklemek
Okları sırayla uç uca eklemek; bileşke birinci okun başlangıcından dördüncünün ucuna. Büyüklükleri toplamak yalnız hepsi aynı yönlüyken doğru olurdu.
Muş Ovası'nda bir tarım aracı üç adımda yol almıştır. Şekildeki ölçeğe göre aracın çıkış noktasına göre net yer değiştirmesi nedir?
- A) 28 m, kuzeye
- B) 98 m, kuzeye
- C) 35 m, doğuya
- D) 70 m, doğuya
- E) Sıfır
35 m doğu, 28 m kuzey, 35 m batı. Birinci ve üçüncü adım zıt yönlü, birbirini götürür; kalan 28 m kuzeye.
Siirt'te bir öğrenci, tahtada iki vektörü uç uca eklerken ikinci oku birincinin ucuna taşımış ama ok başını ters çevirmiştir. Bu çizimde yapılan hata hangisidir?
- A) İkinci vektör aynı noktadan başlatılmıştır
- B) Taşınan vektörün uzunluğu korunmamıştır
- C) Bileşke yanlış noktadan başlatılmıştır
- D) Ölçek kâğıdın kenarına yazılmamıştır
- E) Taşınan vektörün yönü korunmamıştır
Taşımada uzunluk ve yön korunur; ok başı ters çevrilirse yön değişir, başka bir vektör çizilmiş olur.
Kahramanmaraş'ta bir biber kurutma alanında bir sergi, büyüklükleri 35 N ve 50 N olan iki kuvvetle çekilmektedir. Bileşkenin alabileceği en büyük ve en küçük değerler sırasıyla kaç N'dur?
- A) 1750 ve 15
- B) 50 ve 35
- C) 85 ve 35
- D) 85 ve 15
- E) 70 ve 30
Aynı yönlü → 35 + 50 = 85 N; zıt yönlü → 50 − 35 = 15 N. Bileşke her zaman bu ikisinin arasındadır.
Batman'da bir sondaj sahasında bir boru, aynı noktadan başlayan ve birbirine dik iki kuvvetle çekilmektedir. Kuvvetlerden biri 28 N'dur; paralelkenar kurulmuş, köşegen (bileşke) ölçülüp 35 N bulunmuştur. Şekildeki ızgaraya göre ikinci kuvvetin büyüklüğü kaç N'dur?
- A) 35
- B) 49
- C) 7
- D) 25
- E) 21
Köşegenin ucu başlangıçtan 4 kare doğu, 3 kare kuzeydedir; 28 N doğu parçasını sağlar, ikinci kuvvet 3 kare = 21 N. Sınama: √(28² + 21²) = √1225 = 35 N. Bileşkeden kuvvete geri gidilirken de dik durumda aynı üçlü (3-4-5 × 7) çalışır.
Hakkâri'de bir dağ evine malzeme taşıyan kızağa iki kişi aynı çizgi üzerinde ters yönlerde 50 N ile asılmaktadır. Bu iki kuvvetin bileşkesi için hangisi doğrudur?
- A) Bileşke 100 N'dur
- B) Bileşke 50 N'dur
- C) Bileşke sıfırdır
- D) Bileşke 25 N'dur
- E) Bileşke ancak dik durumda bulunabilir
Aynı doğrultu, eşit büyüklük, zıt yön: uç uca eklenince ikinci ok birincinin başlangıcına geri döner; bileşke sıfır, ok çizilemez.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | C | B | C | D | B | A | B | D | E | A | E | D | E | C |
1, 2 dik durumda kare sayma / √(a²+b²); 8 önce aynı yönlüler toplanır, sonra dik bileşke; 14 köşegenden dik kuvvete geri gitme; 3, 4, 9, 10, 12 yöntemi okuma (taşıma, köşegen, çok ok); 5, 6, 13, 15 aynı/zıt yönlü uç durumlar ve aralık; 7 ve 11 sıra ve net yer değiştirme. 0–7 destek · 8–11 gelişiyor · 12–15 hazır.
Bağlam Temelli Sorular · İki Okun Bileşkesi
Her bağlamda kuvvetler ya da yer değiştirmeler aynı anda etkir; bu yüzden toplanır. Açı ölçülmez; bileşke ızgarada sayılır, aynı/zıt yönde toplanıp çıkarılır ya da dik durumda √(a² + b²) ile bulunur.
İzmit Körfezi'nde bir yük gemisi iskeleye yaklaştırılırken iki römorkör gemiyi aynı noktadan, birbirine dik doğrultularda çekiyor: biri 300 kN ile doğuya, öteki 400 kN ile kuzeye. Kaptan köşkündeki kroki kareli kâğıda çizilmiş; ölçek 1 kare = 100 kN. Krokide paralelkenar tamamlanmış, köşegen boş bırakılmıştır.
1–3. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
Krokide dört çizgi var: iki dolu ok ve iki kesikli kenar. Gemiye etki eden çekme kuvveti sayısı ve kesikli kenarların rolü için doğru olan hangisidir?
- A) İki kuvvet vardır; kesikli kenarlar paralelkenarı tamamlayan yardımcı çizgilerdir
- B) Dört kuvvet vardır; kesikli kenarlar da römorkör çekişidir
- C) Üç kuvvet vardır; köşegen üçüncü römorkördür
- D) Bir kuvvet vardır; oklar aynı kuvvetin iki çizimidir
- E) Karar verilemez; ölçek verilmemiştir
Cisme etki eden ok sayısı ikidir. Kesikli kenarlar çizim aracıdır; fiziksel bir etki anlatmaz.
Çeldiriciler: B "kesikli kenar da kuvvettir" yanılgısı · C bileşkeyi ayrı bir kuvvet sanır · D iki oku aynı sanır · E ölçek verili.
Bileşke çekme kuvvetinin büyüklüğü kaç kN'dur?
- A) 700
- B) 100
- C) 500
- D) 350
- E) 250 000
Dik durum: √(300² + 400²) = √250 000 = 500 kN; ızgarada da 5 kare sayılır (3-4-5 × 100).
Çeldiriciler: A "bileşke = toplam" yanılgısı · B farkı alır · D ortalamayı alır · E karekökü unutur.
Bir stajyer köşegeni iki okun uçları arasına çizmiştir. Bu çizim için en doğru değerlendirme hangisidir?
- A) Doğrudur; köşegen uçları birleştirir
- B) Doğrudur; iki köşegen de bileşkedir
- C) Yanlıştır; bileşke yalnız uç uca eklemeyle çizilir
- D) Yanlıştır; köşegen kesikli kenarların ortasından geçmelidir
- E) Yanlıştır; bileşke ortak başlangıç köşesinden karşı köşeye çizilir; uçları birleştiren çizgi ortak etkiyi göstermez
Bileşke, gemiye etkiyen noktadan (ortak köşe) çıkmalıdır; karşı köşeye gider. Uçları birleştiren çizgi ortak köşeden çıkmaz.
Çeldiriciler: A ve B köşegen yanılgısı · C paralelkenarı geçersiz sayar · D uydurma kural.
Bursa'da bir kurye, dağıtım merkezinden çıkıp aynı iki teslimatı iki gün üst üste yapıyor. Krokide 1 kare = 50 m. 1. gün önce A adresine (doğuya 3 kare), sonra B adresine (kuzeye 4 kare) gidiyor. 2. gün sıra ters: önce kuzeye 4 kare, sonra doğuya 3 kare. Kurye, merkez ile son adres arasındaki doğrudan uzaklığı merak ediyor.
4–6. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
İki günün krokisi karşılaştırıldığında doğru yargı hangisidir?
- A) İkinci gün son adres daha uzağa düşer; kuzeye önce gitmek yolu uzatır
- B) Son adres iki günde de aynı kareye düşer; sıra bileşkeyi değiştirmez
- C) İkinci gün bileşke ters yöne döner
- D) İki gün karşılaştırılamaz; ölçekler farklıdır
- E) Birinci gün bileşke daha kısadır
Aynı iki vektör hangi sırayla eklenirse eklensin varış aynıdır: merkezden 3 kare doğu, 4 kare kuzey.
Çeldiriciler: A ve E sıranın uzunluğu değiştirdiğini sanır · C yönü değiştirir · D ölçek aynı.
Merkez ile son adres arasındaki doğrudan uzaklık kaç metredir?
- A) 350
- B) 50
- C) 700
- D) 250
- E) 150
3 ve 4 kare dik → 5 kare × 50 m = 250 m. Yürünen yol 350 m'dir; sorulan doğrudan uzaklıktır.
Çeldiriciler: A yolu toplar · B tek kare · C ikiye katlar · E 3 kare.
Üçüncü gün kurye B'den sonra bir de C adresine (batıya 3 kare) gidiyor. Merkez ile C arasındaki bileşke için doğru olan hangisidir?
- A) Doğu ve batı adımları birbirini götürür; bileşke 4 kare = 200 m kuzeye
- B) Üç adım toplanır; bileşke 10 kare = 500 m
- C) Üç ok için paralelkenar kurulamaz; bileşke bulunamaz
- D) Bileşke yine 250 m; adım eklemek sonucu değiştirmez
- E) Bileşke sıfırdır; kurye merkeze döner
Üç ok uç uca eklenir; 3 kare doğu ile 3 kare batı zıt yönlü, birbirini götürür; kalan 4 kare kuzey = 200 m.
Çeldiriciler: B yol ile bileşkeyi karıştırır · C çok okta uç uca ekleme unutulur · D eklenen okun etkisini yok sayar · E yalnız yatay adımlara bakar.
Bir depoda ağır bir sandığı iki görevli ipler yardımıyla çekiyor; kuvvet ölçerler 30 N ve 40 N gösteriyor. İplerin aralarındaki duruş görevlilerin yerine göre değişebiliyor. Kayıt defterinde üç deneme var: aynı yönlü, zıt yönlü ve birbirine dik.
7–8. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
Aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur?
I. Aynı yönlü duruşta bileşke 70 N. II. Zıt yönlü duruşta bileşke 10 N. III. Dik duruşta bileşke 70 N. IV. Bileşke hiçbir duruşta 70 N'ı aşamaz.
- A) 1
- B) 4
- C) 3
- D) 2
- E) 0
I doğru (30 + 40), II doğru (40 − 30), IV doğru (en büyük 70). III yanlış: dik duruşta √(30² + 40²) = 50 N (ızgarada 5 kare); 70 değil. → 3.
Çeldiriciler: B "dikte de toplam" yanılgısı · A/D yalnız bir uç durumu doğru sayar · E hepsini eler.
Dördüncü bir denemede defterde "bileşke 80 N" yazılıdır; duruş kaydedilmemiştir. En doğru değerlendirme hangisidir?
- A) Mümkündür; iki kişi aynı yöne çekmiştir
- B) Mümkündür; dik duruşta bileşke bu kadar çıkar
- C) Mümkündür; duruş bilinmediği için her değer olabilir
- D) Mümkün değildir; bileşke en fazla 40 N olur
- E) Mümkün değildir; bileşke 10 N ile 70 N arasında kalır, kayıt hatalıdır
İki kuvvetin verebileceği en büyük bileşke 70 N (aynı yönlü), en küçüğü 10 N (zıt). 80 N aralığın dışında: ölçüm ya da kayıt hatası.
Çeldiriciler: A toplamı aşan değeri kabul eder · B dik durumu abartır · C aralık fikrini yok sayar · D üst sınırı büyük kuvvet sanır.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | C | E | B | D | A | C | E |
1 kesikli kenar yanılgısı · 2, 5 dik durumda √(a²+b²) · 3 köşegen yanılgısı · 4 sıra genellemesi · 6 çok ok, zıt adımlar · 7, 8 aralık ve "bileşke = toplam" yanılgısı.
Etkinlik · Ölçekle Çiz, Cetvelle Ölç, Sırayı Değiştir
Bu föyde elini kullanacaksın: iki yer değiştirmeyi kendi seçtiğin ölçekle çizecek, aralarını cetvelle ölçecek, sonra aynı iki oku ters sırayla yeniden çizeceksin. Sonucun değişip değişmediğine hesapla değil, kendi ölçümünle karar vereceksin.
İki yer değiştirme: A = 8 kare doğuya, B = 6 kare kuzeye. Bir kareyi kaç metre sayacağına karar ver, iki ızgaranın kenarına da aynı değeri yaz ve föyün sonuna kadar değiştirme.
| Yazacağın | Değerin |
|---|---|
| Seçtiğim ölçek | 1 kare = ……… m |
| A vektörünün büyüklüğü (m) | ……… |
| B vektörünün büyüklüğü (m) | ……… |
Destek grubunda ölçek verilir (1 kare = 5 m). Ölçeğin bir kez seçilip korunması bu föyün D3 · SDB1.2 vurgusudur; ölçek değiştiren öğrenciye 4. adımda "iki ölçüm neden tutmadı?" sorusu döner.
Birinci ızgaraya A'yı kırmızıyla çiz. Sonra B'yi A'nın ucundan başlatarak maviyle çiz; uzunluğunu ve yönünü aynen koru. Başlangıç ile B'nin ucunu yeşil okla birleştir ve cetvelle ölç.
| Ölçtüğün | Cetvelle (cm) | Karelerle sayarak |
|---|---|---|
| Yeşil okun uzunluğu | ……… | ……… |
| Yeşil okun ucunun düştüğü kare. | ……… | |
Yeşil ok 10 kare çıkar (6-8-10 üçlüsü); cetvel değeri kâğıdın kare boyuna bağlıdır (5 mm kareli kâğıtta 5,0 cm). En sık hata: B'yi A'nın ucundan değil başlangıcından başlatmak.
Aynı işi tersten yap: önce B'yi maviyle, sonra A'yı B'nin ucundan başlatarak kırmızıyla çiz. Yine başlangıç ile son ucu yeşil okla birleştir ve ölç; cetveli birincideki gibi tut.
| Ölçtüğün | Cetvelle (cm) | Karelerle sayarak |
|---|---|---|
| Yeşil okun uzunluğu | ……… | ……… |
| Yeşil okun ucunun düştüğü kare. | ……… | |
İki yeşil ok aynı iki noktayı birleştirir; farklar yalnız cetvel okuma payından gelir. Ara yol farklı, varış aynı.
| Soru | Cevabın |
|---|---|
| İki ölçüm arasında kaç mm fark çıktı? | ……… |
| Bu fark ölçme payıyla açıklanabilir mi, yoksa çizim hatası mı? | ……… |
| İki yeşil okun ucu aynı kareye düştü mü? | ……… |
| Tek cümlelik sonucun. | ……………………… |
Zorlandığım yer: ☐ ölçek seçmek ☐ ikinci oku ucundan başlatmak ☐ yönü korumak ☐ zorlanmadım
Ölçümler tahtaya yazılır; iki sıranın birbirine çok yakın çıktığı görülür. Ayrılan ölçümlerde ölçek karışmış ya da taşınan okun yönü değişmiştir. Bu tablo V-diyagramının "veri" kanadına doğrudan taşınır.