Günlük Ders Planı · Hafta 14
| Ders / Sınıf / Süre | Fizik · 10 · 2 ders saati (80 dk) |
|---|---|
| Ünite / Konu | Ünite 2 · Enerji · Mekanik Enerji (2/2) — mekanik enerjinin korunumu ve sürtünmeli durumda iç enerjiye geçen pay |
| Öğrenme Çıktısı | FİZ.10.2.4 — Mekanik enerjiyi çözümleyebilme. |
| Süreç bileşenleri | a) Mekanik enerjiye ilişkin bileşenleri belirler. b) Mekanik enerjiyle ilgili bileşenler arasındaki matematiksel ilişkiyi belirler. |
| Alan becerisi · Kavramsal beceri | FBAB8 Bilimsel Çıkarım Yapma · FBAB12 Kanıt Kullanma · KB2.14 Yorumlama · KB2.15 Yansıtma |
| Eğilimler · SDB · Değerler | E3.6 Analitik Düşünme · E3.7 Sistematik Olma · SDB1.2 Öz Düzenleme · SDB2.2 İş Birliği · D3 Çalışkanlık · D16 Tasarruf |
| Okuryazarlık | OB4 Görsel · OB7 Veri |
| Ölçme aracı (TYMM) | Gowin V diyagramı (dereceli puanlandırma anahtarı, 12 puan) · yapılandırılmış grid (9 kutu, puanlanmaz, tanı için okunur) · Mini test 15 soru · Bağlam temelli 8 soru. Anahtarların tamamı Hoca Notu'ndadır. |
| Disiplinler arası | Matematik (karekök, oran, sadeleştirme) · Beden Eğitimi (rampa ve salıncak hareketleri) · Görsel Sanatlar (ölçekli sütun çizimi) |
| Anahtar kavramlar | mekanik enerji · kinetik enerji · potansiyel enerji · mekanik enerjinin korunumu · sıfır düzeyi · istenmeyen enerji biçimleri · iç enerji |
| Ön koşul | EK = ½·m·v², EP = m·g·h ve EM = EK + EP Hafta 13'de kurulmuştur. Bu hafta yeniden türetilmez; tek cümleyle hatırlatılıp kullanılır. Hafta 12'daki depolama–aktarım–dönüşüm ayrımı yalnız kayıp payın adresini adlandırırken anılır. |
| Kapsam sınırı | Yalnız mekanik enerjinin korunumu ve sürtünmeli durumda kayıp enerjinin iki mekanik enerji arasındaki fark olarak bulunması işlenir. Esneklik potansiyel enerjisinin matematiksel modeli verilmez, yay nitel kalır. Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ve Newton yasalarıyla dinamik çözüm yapılmaz. Enerji kaynakları ve santral verimi ileriki bir haftanın işidir. Hiçbir belgede kapatıcı sayım cümlesi kullanılmaz. |
Öğretme-Öğrenme Yaşantıları
| Temel kabuller | g = 10 m/s² alınır ve her hesabın yanına bir kez yazılır. Sürtünmenin ihmal edildiği her problemde bu kabul açıkça belirtilir. Sıfır düzeyi her hesapta öğrenci tarafından seçilip yazılır. Kütle ve yükseklik değerleri örnek veri setidir. |
|---|---|
| Dikkat çekme | Karşıyaka'daki spor salonunun yarım boru rampası okunur: kaykaycı bıraktığı yüksekliğe geri çıkabilir mi? Tahminler alınır, cevap dersin sonuna ertelenir. |
| Köprü kurma | Hafta 13'in üç satırı tek slaytta hatırlatılır (türetme yapılmaz), ardından "toplam değişiyor mu?" sorusu sorulur ve çizelgenin boş hücresi sınıfça doldurulur (ÇK 1–3). |
| Uygulama | V Diyagramı Atölyesi (föy): grup, eğik olukta üç farklı yükseklikten bilye bırakıp yatay bölümdeki sürati kendi ölçer, korunumla hesapladığı süratle karşılaştırır ve Gowin V diyagramını doldurur. |
| Değerlendirme | Süreç: sözlü hızlı kontrol (Slayt 10) ve föy gözlemi. Sonuç: V diyagramı dereceli puanlandırma anahtarıyla; yapılandırılmış grid puanlanmaz, yorumlama şeridiyle okunur. Mini test 20 dakikalık ayrı bir oturumda uygulanır. |
| Farklılaştırma | Destekleme: senaryonun çizelgesinde bir hücre yerine yalnız son sütun sorulur, föyde iki yükseklikle yetinilir. Zenginleştirme: öğrenci kendi mahallesinde bir rampa ya da merdiven seçip ölçtüğü yükseklikle kestirim yapar ve sapmanın yönünü önceden yazar. |
| Materyaller | Tahta modu (12 slayt) · Çalışma kâğıdı (14 madde) · Mini test (15 soru) · Bağlam temelli sorular (8) · Etkinlik föyü · eğik oluk ya da kitapla yükseltilmiş düz kanal, bilye, şerit metre, kronometre, tebeşir, tartı (grup başına bir takım) |
Hoca Notu · Mekanik Enerjinin Korunumu
Öğrenci hafta sonunda bir harekette iki nokta seçip mekanik enerjilerini eşitleyerek bilinmeyeni bulabilmeli; sürtünme varsa bu eşitliği yazmaması gerektiğini bilmeli ve azalan payın hangi adrese gittiğini adlandırabilmelidir.
Öğrencilerin çoğu sürtünmeli bir düzenekte de refleks olarak iki noktayı eşitler. Bu refleks, kayıp enerjiyi iki mekanik enerjinin farkı olarak istemekle kırılır. Tahtaya kurulacak sıra hiç değişmez: önce sıfır düzeyi, sonra sürtünme sorusu, sonra iki nokta. Hesap kâğıdında sıfır düzeyi yazılmayan hiçbir çözüm tam puan almaz.
80 Dakikalık Akış
| Süre | Ne yapılır | Nereden |
|---|---|---|
| 5 dk | Hafta 13'in üç satırı tek slaytta hatırlatılır; hiçbiri yeniden türetilmez. | Slayt 4 |
| 10 dk | Korunum cümlesi kurulur: biri azalırken öteki tam o kadar artar, toplam yerinde durur. | Slayt 5–6 · ÇK 1 |
| 15 dk | Karşıyaka senaryosu birlikte okunur ve çizelgenin boş hücresi sınıfça doldurulur. | ÇK senaryo kutusu · ÇK 1–3 |
| 10 dk | Yöntem tahtaya yazılır: sıfır düzeyi seç, sürtünmeyi sor, iki noktayı eşitle. | Slayt 9 · Ş.H karar şeması |
| 20 dk | V Diyagramı Atölyesi: ölçüm, hesap ve karşılaştırma grupça yapılır. | Föy 1–3. adım |
| 10 dk | Beş yanılgı tek tek kırılır; her biri bir sayıyla ya da bir gözlemle çürütülür. | Slayt 7–8, 10 |
| 5 dk | Yapılandırılmış grid uygulanır ve toplanır; puanlanmaz, tanı için okunur. | ÇK Beceri 12 |
| 5 dk | Kapanış ve sonraki hafta köprüsü: ölçtüğümüz ile hesapladığımız neden ayrışıyor? | Slayt 12 · Föy kapanışı |
Mini test 20 dakikalık ayrı bir oturumda uygulanır. Bağlam temelli sorular ikinci ders saatinin sonunda ya da bir sonraki derste 25 dakikada çözülebilir.
Tahtaya Çizilecek Karar Şeması
Sık Görülen Öğrenci Yanılgıları
| Yanılgı | Neden yerleşir | Sınıfta nasıl kırılır |
|---|---|---|
| "Düşen cismin enerjisi azalır." | Yükseklik azalırken gözün yalnız potansiyel enerjiyi izlemesi. | Üç sütunlu şemada mekanik sütununun hiç kısalmadığı gösterilir: potansiyelde azalan pay kinetikte birebir görünür. (ÇK 1, 5, 11 · test 2 ve 11 · Bağlam 1 · Slayt 6) |
| "En yüksek noktada enerji yoktur." | "Duruyorsa enerjisi yoktur" biçimindeki günlük çıkarım. | Orada kinetik enerjinin sıfır, potansiyel enerjinin en büyük olduğu sayıyla yazdırılır; mekanik enerji sıfır değildir. (ÇK 3, 9 · test 6 · Slayt 7) |
| "Ağır cisim daha hızlı iner." | Ağırlık ile sürat arasında kurulan günlük ilişki. | m·g·h = ½·m·v² tahtada adım adım sadeleştirilir: v = √(2·g·h). Sürat kütleden bağımsızdır, kinetik enerji ise kütleyle orantılıdır. (ÇK 4, 10 · test 6 · Beceri 12-ç · Slayt 8) |
| "Sürtünme varsa enerji yok oldu." | Kayıp payın gözle görülmemesi ve "kayıp" sözcüğünün yok olmayı çağrıştırması. | Azalan pay her seferinde bir adrese yazdırılır: yüzeylerin ve havanın iç enerjisi ile ses. Mekanik enerji korunmaz, toplam enerji korunur. (ÇK 7, 9 · test 5, 9 ve 12 · Bağlam 1 ve 3) |
| "Mekanik enerji korunuyorsa sürat de sabittir." | Korunan toplam ile bileşenlerin karıştırılması. | Aynı harekette üç noktanın sürati karşılaştırılır: toplam sabitken bileşenler sürekli yer değiştirir. (ÇK 8, 11 · test 11 · Bağlam 3 · Slayt 5) |
Ölçme Aracı 1 · Gowin V Diyagramı · Dereceli Puanlandırma Anahtarı
Dört ölçütün her biri 3 puan üzerindendir, toplam 12 puandır. Puan diyagramın süsünden değil, kayıt ile savın birbirine bağlanmasından gelir.
| Ölçüt | 3 · Tam | 2 · Kısmen | 1 · Eksik |
|---|---|---|---|
| Odak sorusu ile bilgi savı | Sav soruyu doğrudan cevaplıyor ve kendi verisine dayanıyor. | Sav var, veriye bağlanmamış. | Sav yok ya da soruyla ilgisiz. |
| Kavramsal yan | Korunum ilkesi ile sıfır düzeyi açıkça yazılı. | Yalnız kavram adları listelenmiş. | Boş ya da yanlış ilke yazılmış. |
| Yöntemsel yan | Kayıt, hesap ve karşılaştırma ayrı ayrı ve birimli. | Kayıt var, hesap eksik. | Yalnız tek bir sayı yazılmış. |
| Ölçüm dürüstlüğü | Üç yineleme, ortalama ve fark yazılı. | Tek ölçümle yetinilmiş. | Sayılar modele uydurulmuş. |
Puan 12 üzerindendir: 11–12 çok iyi · 8–10 iyi · 5–7 geliştirilmeli · 4 ve altı yeniden çalışılmalı. En sık görülen hata, ölçülen sürat hesaplanandan küçük çıkınca sayıyı düzeltmektir; böyle bir gruba sapmanın yönünün kendisinin bir bulgu olduğu gösterilir.
Ölçme Aracı 2 · Yapılandırılmış Grid · Yorumlama Şeridi
ÇK Beceri 12 puanlanmaz; tanı koymak için okunur. Öğrencinin seçtiği kutular hangi eksiği gösteriyor?
| Öğrencinin yaptığı | Ne gösterir | İzleyen adım |
|---|---|---|
| (a) şıkkında 4 ya da 7 numaralı kutuyu seçmek. | Sürtünmeli durumu korunumdan ayıramıyor. | ÇK 7 ile mini test 9 birlikte okunur. |
| (b) şıkkında 8 yerine 9 numaralı kutuyu seçmek. | Sıfır düzeyinin bir seçim olduğunu görmemiş. | Mini test 4 sınıfça çözülür. |
| (ç) şıkkında "kütle unutulmuş" demek. | Sadeleşmeyi cebirsel olarak izleyememiş. | Tahtada m·g·h = ½·m·v² adım adım sadeleştirilir. |
| Gerekçe yazmadan yalnız numara vermek. | Karar ölçütünü sözelleştiremiyor. | Her cevabın altına tek cümlelik gerekçe zorunlu tutulur. |
Süreç Bileşeni Eşlemesi
| Süreç bileşeni | Çalışma kâğıdı | Mini test | Bağlam |
|---|---|---|---|
| a) Mekanik enerjiye ilişkin bileşenleri belirler. | 1, 3, 5, 9, 11 · Beceri 12 | 2, 4, 7, 9, 11, 12, 15 | 2, 3, 5, 8 |
| b) Bileşenler arasındaki matematiksel ilişkiyi belirler. | 2, 4, 6, 7, 8, 10 · Beceri 13 | 1, 3, 5, 6, 8, 13, 14 | 1, 4, 6, 7 |
| Nitel destek (yay, kabulün sınırı) — ölçme dışı. | Beceri 14 | 10 | — |
Puanlama: mini test 15 × 4 = 60 puan. Çalışma kâğıdı 11 soru × 3 = 33 puan + Beceri 13 için 7 puan = 40 puan. Beceri 12 (yapılandırılmış grid) ve Beceri 14 (yansıtma) puanlanmaz; ilki yorumlama şeridiyle, ikincisi sınıfça okunarak değerlendirilir. Mini test yorumu: 0–7 destek · 8–11 gelişiyor · 12–15 hazır.
Farklılaştırma · Değerler ve Okuryazarlık
| Destekleme | Senaryonun çizelgesinde bir hücre yerine yalnız son sütun sorulur ve sıfır düzeyi hazır verilir. Föyde iki yükseklikle yetinilir. Sürtünmeli maddede önce yalnız iki mekanik enerji yazdırılır, fark ikinci adımda istenir. |
|---|---|
| Zenginleştirme | Öğrenci kendi mahallesinde bir rampa, merdiven ya da köprü geçidi seçip yüksekliğini ölçer ve varış süratini kestirir. İkinci iş: ölçüm yapmadan önce sapmanın yönünü ve gerekçesini yazar, sonra ölçer. |
| D3 Çalışkanlık · D16 Tasarruf | Föyde üç yineleme ve ortalama alma disiplini. Bağlam 2'de aynı işi daha az vuruşla bitirmenin enerji karşılığı tartışılır. |
| OB7 Veri Okuryazarlığı | Beceri 13: ölçülen ile hesaplanan yan yana konur, farkın yönü yorumlanır. |
| OB4 Görsel Okuryazarlık | Sütun grafiği, yükseklik–enerji grafiği ve konum–enerji grafiği okuma: Ş.8, mini test 11, Bağlam 3. |
| E3.6 Analitik Düşünme | Sonuçtan koşula giden maddeler: tepeyi aşmak için gereken en küçük sürat (test 6), ikinci tepenin üstündeki sürat (test 1). |
| SDB2.2 İş Birliği | Föyde dört ayrı görev: bırakan, süre tutan, yazan, hesaplayan. |
| Hafta 15 köprüsü | Dersin son üç dakikasında tek soru bırakılır: "Ölçtüğümüz sürat, hesapladığımızla neden tam aynı çıkmıyor?" Bu hafta yalnız soru kurulur, atölye işi yapılmaz. Föyün kapanış cümlesi bilerek yarım bırakılmıştır ve gelecek haftaya taşınır. |
Mekanik Enerjinin Korunumu:
Biçim Değişir, Toplam Değişmez
Geçen hafta iki depoyu ayrı ayrı hesaplamıştık. Bu hafta ikisini birlikte izleyeceğiz. Her hesabın başına seçtiğin sıfır düzeyini yaz; sürtünmeyi ihmal ettiğin her maddede bunu açıkça belirt. Bütün hesaplarda g = 10 m/s² alınacaktır. Bir yerde "enerji kayboldu" yazmak zorunda kaldıysan dur: kaybolmadı, ya biçim değiştirdi ya da bir adrese gitti.
- EK = ½ · m · v² hareketin deposudur, EP = m · g · h yüksekliğin deposudur, EM = EK + EP ikisinin toplamıdır. Üçünün de birimi joule'dür.
- Sıfır düzeyi senin seçtiğin yatay düzlemdir ve EP hep ona göre yazılır. Seçimi değiştirirsen EP sayıları değişir, ama iki nokta arasındaki fark değişmez.
- Bu haftanın tek yeni cümlesi: sürtünme ihmal edilirse EM hareket boyunca sabit kalır; EP ne kadar azalırsa EK tam o kadar artar.
Karşıyaka'daki bir kapalı spor salonunda, kaykay çalışmaları için yarım boru biçiminde bir rampa kurulmuştur. Salonun fizik kulübü rampanın iki yamacına ve en alçak noktasına birer işaret koymuş, kaykaycı ile kaykayın toplam kütlesini tartıda 60 kg olarak ölçmüştür. Kaykaycı K noktasında durgun hâlde bırakılıyor; rampanın yüzeyi çok iyi cilalandığı için bu ölçümde sürtünme ve hava direnci ihmal ediliyor. Kulüp, sıfır düzeyi olarak rampanın en alçak noktası olan M'yi seçmiştir.
Kulübün doldurmaya başladığı çizelge Ş.2'dedir. a) Boş bırakılan hücreyi hesaplayıp yazınız; hangi iki değeri hangi işlemle kullandığınızı gösteriniz. b) K'dan L'ye geçerken potansiyel enerji kaç joule azaldı, kinetik enerji kaç joule arttı? İki sayıyı yan yana yazıp aralarındaki ilişkiyi tek cümleyle söyleyiniz. c) Son sütunun üç satırda da aynı sayıyı vermesi ne anlama gelir? Bu sütun, çizelgenin hangi kabulünün doğrudan sonucudur?
| L noktasındaki kinetik enerji | ……… |
|---|---|
| K'dan L'ye azalan potansiyel enerji | ……… |
| K'dan L'ye artan kinetik enerji | ……… |
a) Mekanik enerji korunduğu için L noktasında EK = EM − EP = 3000 − 1200 = 1800 J'dür. Kullanılan iki değer, aynı satırdaki mekanik enerji ile potansiyel enerjidir. b) Potansiyel enerji 3000 J'den 1200 J'ye indi, yani 1800 J azaldı; kinetik enerji 0'dan 1800 J'ye çıktı, yani 1800 J arttı. İki sayı birbirine eşittir: biri ne kadar azaldıysa öteki tam o kadar artmıştır. c) Son sütunun değişmemesi, sürtünme ihmal edildiğinde mekanik enerjinin korunduğunu gösterir. Bu sütun bir ölçüm sonucu değil, çizelgenin başındaki "sürtünme ve hava direnci ihmal ediliyor" kabulünün doğrudan sonucudur; kabul düşerse sütun da düşer.
Kaykaycının M noktasındaki süratini bulmak istiyoruz. a) Hangi iki noktayı karşılaştırırsınız? Seçtiğiniz iki noktanın mekanik enerjilerini yazıp eşitleyiniz. b) Sürati hesaplayınız. c) Aynı sonucu K ile M yerine L ile M'yi karşılaştırarak da bulabilir miydiniz? Deneyip iki yolun aynı sayıyı verip vermediğini gösteriniz. ç) Hesabınızın başında hangi iki cümleyi yazmanız gerekiyordu?
a) En kolayı K ile M'dir, çünkü K'da yalnız potansiyel, M'de yalnız kinetik enerji vardır: m·g·hK = ½·m·vM², yani 60·10·5 = ½·60·v². b) 3000 = 30·v² → v² = 100 → v = 10 m/s. c) Evet. L'de 1200 + 1800 = 3000 J'dir ve bu da M'deki ½·60·v² ile eşitlenir: v² = 100 → yine 10 m/s. Korunum, hareketin herhangi iki noktasını karşılaştırmaya izin verir; hangi ikisini seçtiğiniz sonucu değiştirmez, yalnız hesabı kolaylaştırır ya da zorlaştırır. ç) Birincisi sıfır düzeyinin rampanın en alçak noktası seçildiği, ikincisi sürtünme ve hava direncinin ihmal edildiğidir. İkinci cümle olmadan eşitlik yazılamaz.
Kaykaycı M'den geçtikten sonra karşı yamaca tırmanıyor. a) Sürtünme ihmal edildiğine göre karşı yamaçta en fazla kaç metre yükselebilir? Kararınızı bir hesapla değil, enerjinin iki ucunu karşılaştırarak gerekçelendiriniz. b) Kulüpten bir öğrenci "en yüksek noktada duruyor, demek ki orada enerjisi yok" diyor. Bu cümlenin nesi doğru, nesi yanlış? Üç enerjiyi de sayıyla yazarak düzeltiniz. c) Salon görevlisi rampanın cilasını yenilemezse kaykaycının çıkacağı yükseklik nasıl değişir ve azalan pay hangi adrese gider? Hesap istemiyoruz, yalnız yönü ve adresi yazınız.
a) 5 m. Sürtünme yoksa mekanik enerji korunur; M'deki kinetik enerjinin tamamı yeniden potansiyele döner ve aynı sayı ancak aynı yükseklikte yazılabilir. Yamacın eğimi ya da uzunluğu bu sonuca girmez. b) Doğru olan bölüm: orada kinetik enerji sıfırdır. Yanlış olan bölüm: enerjisi yok değildir. Orada EK = 0, EP = 60·10·5 = 3000 J, EM = 3000 J'dir. "Durmak" yalnız bir depoyu boşaltır, ötekini doldurur. c) Çıkabileceği yükseklik azalır. Azalan pay yok olmaz: rampa yüzeyinin, tekerleklerin ve çevredeki havanın iç enerjisine ve bir miktar da sese gider.
Bornova'daki bir okulun bahçesinde kurulan düzenekte, kütleleri farklı iki çelik gövde aynı yükseklikten ve aynı anda durgun olarak bırakılıyor (Ş.3). a) Her iki gövdenin zemine varış süratini ayrı ayrı hesaplayınız. b) "Ağır olan daha hızlı iner" diyen bir arkadaşınıza ne cevap verirsiniz? Cevabınızı, korunum eşitliğinde kütlenin sadeleştiğini satır satır göstererek yazınız. c) Aynı iki gövdenin varıştaki kinetik enerjileri de eşit midir? İki sayıyı bulup, süratin kütleden bağımsız olmasına karşın enerjinin neden bağımsız olmadığını açıklayınız.
a) İkisi için de m·g·h = ½·m·v² yazılır: v² = 2·10·5 = 100 → ikisi de 10 m/s. b) Eşitliğin iki yanında da m çarpan olarak bulunur ve sadeleşir: m·g·h = ½·m·v² → g·h = ½·v² → v = √(2·g·h). Geriye kalan ifadede kütle hiç geçmez; öyleyse sürtünme ihmal edildiğinde varış sürati kütleden bağımsızdır. c) Eşit değildir: 6 kg için EK = ½·6·100 = 300 J, 24 kg için EK = ½·24·100 = 1200 J. Sürat, kütlenin sadeleştiği bir eşitlikten gelir; kinetik enerji ise kütlenin çarpan olarak kaldığı bir ifadeden gelir. Aynı süratle varan ağır gövde, dört kat enerjiyle varır.
Konak'ta bir kule restorasyonunda, iskeleye asılı 18 kg'lık ölçüm ağırlığı 45 m yükseklikte durgun hâlde bırakılıyor; hava direnci ihmal ediliyor, sıfır düzeyi zemindir. a) Ağırlığın 40 m ve 25 m düzeylerindeki süratlerini bulunuz. b) "Ağırlık düştükçe enerjisi azalıyor" diyen bir öğrenciye, bu iki düzeyde hesapladığınız hangi dört sayıyı yan yana koyarak itiraz edersiniz? Sayıları yazıp itirazınızı tek cümleyle kurunuz. c) Aynı ağırlık 45 m yerine 20 m yükseklikten bırakılsaydı zemine varış sürati kaç katına inerdi? Kararınızı süratin yükseklikle nasıl bir ilişkisi olduğuna bağlayınız.
a) 40 m düzeyinde 5 m düşülmüştür: v² = 2·10·5 = 100 → 10 m/s. 25 m düzeyinde 20 m düşülmüştür: v² = 2·10·20 = 400 → 20 m/s. b) Dört sayı şunlardır: 40 m'de EP = 18·10·40 = 7200 J ile EK = ½·18·100 = 900 J; 25 m'de EP = 4500 J ile EK = ½·18·400 = 3600 J. İtiraz: "İki düzeyde de toplam 8100 J çıkıyor, öyleyse enerji azalmıyor, yalnız bir depodan ötekine geçiyor." c) v = √(2·g·h) olduğuna göre sürat yüksekliğin kareköküyle orantılıdır. 45 m'den 30 m/s, 20 m'den 20 m/s çıkar; yani sürat üçte ikisine iner. Yükseklik yarıdan biraz azına indiği hâlde süratin aynı oranda düşmemesinin nedeni budur.
Bayraklı'daki bir gözlem terasında, 6 kg'lık ölçüm topu bir düzenekle düşey yukarı doğru 20 m/s ile gönderiliyor (Ş.4); sürtünme ve hava direnci ihmal ediliyor, sıfır düzeyi teras döşemesidir. a) Topun çıkabileceği en yüksek noktanın döşemeden yüksekliğini bulunuz. b) Kinetik enerjisinin potansiyel enerjisine eşit olduğu yüksekliği hesaplayınız; bu yükseklik en yüksek noktanın neresine düşüyor? c) Aynı düzenek topu 20 m/s yerine 10 m/s ile gönderseydi çıkabileceği en yüksek nokta kaç metre olurdu? Sürat yarıya inerken yüksekliğin neden yarıya inmediğini bağıntıya dayandırarak yazınız.
a) Başlangıçta EK = ½·6·20² = 1200 J'dir ve en yüksek noktada bunun tamamı potansiyele döner: 1200 = 6·10·h → h = 20 m. b) İki enerji eşitse her biri toplamın yarısıdır: EP = 600 J → 600 = 6·10·h → h = 10 m. Bu yükseklik, en yüksek noktanın tam yarısıdır; çünkü EP yükseklikle doğru orantılıdır. c) Başlangıçtaki kinetik enerji ½·6·10² = 300 J'ye iner ve bunun tamamı potansiyele döner: 300 = 6·10·h → h = 5 m. Yükseklik yarıya değil, dörtte birine inmiştir. Nedeni, süratin kinetik enerjiye karesiyle girmesidir: sürat yarıya inince kinetik enerji dörtte birine iner, yükseklik de bu enerjiyle doğru orantılı olduğu için dörtte birine iner.
Güzelbahçe'deki bir sahil parkında, kaydırağın tepesinden 36 kg'lık bir çocuk durgun hâlde kayıyor; kaydırağın çıkışında ölçülen sürat 4 m/s'dir (Ş.5). Sıfır düzeyi kum zemindir. a) Başlangıçtaki ve sondaki mekanik enerjileri ayrı ayrı hesaplayınız. b) İki değer neden eşit çıkmadı? Farkı sayıyla yazıp bu payın ulaştığı adresleri biçim adı vererek söyleyiniz. c) "Mekanik enerji her durumda korunur" cümlesi bu maddede neden çalışmıyor? Doğrusunu tek cümleyle yazınız ve burada hangi enerjinin yine de korunduğunu belirtiniz.
| Başlangıçtaki mekanik enerji | ……… |
|---|---|
| Çıkıştaki mekanik enerji | ……… |
| İkisi arasındaki fark | ……… |
a) Başlangıçta yalnız potansiyel enerji vardır: EM = 36·10·2 = 720 J. Çıkışta yükseklik sıfır olduğu için yalnız kinetik enerji vardır: EM = ½·36·4² = 288 J. b) Fark 432 J'dir. Bu pay yok olmamıştır: kaydırak yüzeyinin, çocuğun kıyafetinin ve çevredeki havanın iç enerjisine ve bir miktar da sese gitmiştir. İniş biter bitmez elini kaydırağın yüzeyine değdiren biri bu payın kanıtını toplayabilir. c) Korunum yalnız sürtünmenin ihmal edildiği durumlarda mekanik enerji için yazılır; burada sürtünme ihmal edilmediği için mekanik enerji korunmaz. Korunan şey toplam enerjidir: mekanik enerjiden eksilen 432 J başka biçimlerde ortadadır.
Buca'daki bir parkta, oturağıyla birlikte 24 kg kütleli salıncak P konumundan durgun olarak bırakılıyor; sürtünme ihmal ediliyor (Ş.6). En yüksek konumlar en alçak konumdan 0,8 m yukarıdadır. a) R konumundaki sürati bulunuz. b) Salıncak R'den geçtikten sonra 0,6 m yükseldiği anda sürati kaç m/s olur? Bu yükseklik, çıkabileceği en yüksek konumun dörtte üçüdür; sürat ise yarıya inmiştir. Süratin yükseklikle aynı oranda azalmamasının nedenini yazınız. c) P, R ve Q konumlarını kinetik enerjiye göre sıralayınız; sıralamanızın yanına her konumda mekanik enerjinin kaç joule olduğunu yazınız. Sıralama ile mekanik enerji arasında bir çelişki var mı?
a) P ile R eşitlenir: 24·10·0,8 = ½·24·v² → 192 = 12·v² → v² = 16 → v = 4 m/s. b) 0,6 m'de EP = 24·10·0,6 = 144 J'dir, geriye EK = 192 − 144 = 48 J kalır: ½·24·v² = 48 → v² = 4 → v = 2 m/s. Yükseklik dörtte üçe çıkarken sürat yarıya inmiştir. Nedeni, yüksekliğin potansiyel enerjiyle doğru orantılı, süratin ise kinetik enerjinin kareköküyle orantılı olmasıdır; kalan kinetik enerji dörtte bire inince sürat yalnız yarıya iner. c) Sıralama: R > P = Q; P ve Q'da kinetik enerji sıfırdır. Üç konumda da EM = 192 J'dir. Çelişki yoktur: sıralanan şey bir bileşen, sabit kalan şey toplamdır. Mekanik enerji korunuyor diye süratin de her yerde aynı olması gerekmez.
Karabağlar'daki bir okulun panosuna altı önerme asılmıştır. I. Sürtünme ihmal edilirse mekanik enerji hareket boyunca aynı kalır. II. Sürtünmesiz bir harekette potansiyel enerji ne kadar azalırsa kinetik enerji tam o kadar artar. III. Bir cismin en yüksek konumunda hiçbir enerjisi kalmaz. IV. Sıfır düzeyi değiştirilirse iki nokta arasındaki enerji farkı da değişir. V. Sürtünmeli yüzeyde mekanik enerji azalır, enerjinin toplamı değişmez. VI. Sürtünme ihmal edilse bile aynı yükseklikten bırakılan ağır cisim zemine daha büyük süratle varır. a) Yanlış olan üç önermeyi bulup her birini birer cümleyle düzeltiniz. b) Yanlış önermelerin her birinin yanına, hangi yaygın yanılgıdan geldiğini yazınız. c) I ile V birbiriyle çelişiyor gibi görünüyor. Çelişmedikleri hangi sözcükle anlaşılır?
| Yanlış olan önermeler | ……… |
|---|---|
| I ile V'i çelişmekten kurtaran sözcük | ……… |
a) III yanlıştır: en yüksek konumda kinetik enerji sıfır olabilir, potansiyel enerji ise en büyük değerindedir; mekanik enerji sıfır değildir. IV yanlıştır: sıfır düzeyi seçimi tek tek EP değerlerini değiştirir, iki nokta arasındaki farkı değiştirmez. VI yanlıştır: korunum eşitliğinde kütle sadeleşir, sürtünme ihmal edilirse varış sürati kütleden bağımsızdır. b) III, "duruyorsa enerjisi yoktur" yanılgısından; IV, sıfır düzeyini bir doğa sabiti sanmaktan; VI, "ağır olan daha hızlı iner" yanılgısından gelir. c) İkisini bir arada tutan sözcük koşuldur: I yalnız sürtünme ihmal edildiğinde, V ise sürtünme ihmal edilmediğinde geçerlidir. İkisi aynı anda değil, iki ayrı durumda doğrudur; bu yüzden çelişmezler.
Çiğli'deki bir depoda, aynı yükseklikten başlayan iki oluk kuruluyor: I kısa ve dik, II uzun ve az eğimli (Ş.7). Özdeş 30 kg'lık iki yük iki olukta da durgun bırakılıyor ve her iki oluk da sürtünmesiz kabul ediliyor. a) Zemine varış süratlerini hesaplayarak karşılaştırınız. b) Sonuç, yolun uzunluğuna ya da eğimine bağlı mı? Kararınızı, korunum eşitliğine hangi büyüklüğün girdiğine bakarak verin. c) Depo sorumlusu "öyleyse iki yük zemine aynı anda varır" diyor. Bu çıkarım enerji korunumundan elde edilebilir mi? Cevabınızı, korunum eşitliğinde bulunmayan büyüklüğü göstererek yazınız.
a) Her iki olukta da m·g·h = ½·m·v² yazılır: v² = 2·10·5 = 100 → ikisi de 10 m/s. b) Bağlı değildir. Korunum eşitliğine yalnız yükseklik farkı girer; oluğun uzunluğu ve eğimi eşitlikte hiç geçmez. İki yol arasındaki bütün fark, aynı yükseklik farkının farklı bir çizgi üzerinde alınmasıdır. c) Elde edilemez. Korunum eşitliğinde süre diye bir büyüklük yoktur; eşitlik yalnız başlangıç ile bitiş arasındaki enerji alışverişini söyler, aradaki hareketin ne kadar sürdüğünü söylemez. Uzun olukta yol daha uzun olduğu için varış aslında daha geç olur, ama bu sonuç enerji korunumundan değil, hareketin ayrıntısından gelir.
Gaziemir'deki bir okulun bilim kulübü, panoya astığı Ş.8'deki sütun grafiğinde 50 kg'lık bakım ağırlığının 8 m yükseklikten düşüşünü dört ayrı anda göstermiştir; hava direnci ihmal edilmiştir. a) Boş bırakılan sütunun değerini bulunuz ve hangi iki sayıdan çıkardığınızı yazınız. b) Üçüncü sütunun dört anda da aynı yükseklikte çizilmesi bilinçli bir tercihtir; bu tercih hangi fiziksel gerçeği anlatıyor? c) 5 m ve 3 m takımlarının birbirinin aynası gibi görünmesinin nedeni nedir? ç) Yükün 3 m düzeyindeki süratini bulunuz.
a) Boş sütun, 3 m düzeyindeki kinetik enerjidir: aynı takımdaki mekanik enerjiden potansiyel enerji çıkarılır, 4000 − 1500 = 2500 J. b) Mekanik enerjinin korunduğunu anlatır: hava direnci ihmal edildiği için toplam dört anda da aynıdır, yalnız iki depo arasında pay değişir. c) 5 m'de potansiyel 2500 J ile kinetik 1500 J, 3 m'de ise potansiyel 1500 J ile kinetik 2500 J'dir. İki düzey, 8 m'lik yolun tam ortasından eşit uzaklıkta olduğu için düşülen yükseklikler karşılıklıdır; bu yüzden sütunlar yer değiştirmiş gibi görünür. ç) EK = 2500 J → ½·50·v² = 2500 → v² = 100 → v = 10 m/s. Aynı sayı, 5 m düşüldüğü için doğrudan v² = 2·10·5 = 100'den de bulunabilirdi.
Narlıdere'deki bir okulun fizik kulübü, hafta boyunca kullandığınız ifadeleri Ş.9'daki dokuz kutuya dağıtmıştır. Aşağıdaki her soruya yalnız kutu numaralarıyla cevap veriniz ve her cevabın altına bir cümlelik gerekçe yazınız. a) Mekanik enerjinin korunduğunu doğrudan anlatan kutular hangileridir? b) Bir hesaba başlamadan önce yapılması gereken seçim hangi kutudadır ve neden zorunludur? c) Korunumun geçerli olmadığı durumu işaret eden kutular hangileridir? ç) 5 numaralı kutudaki ifadede kütlenin bulunmaması ne anlatır?
a) 6 ve 2. 6 numaralı kutu korunumu doğrudan söyler ("EM her noktada aynı"), 2 numaralı kutu ise korunumun geçerli olduğu koşulu verir. 5 numaralı kutu korunumdan türeyen bir sonuçtur, korunumun kendisi değildir. b) 8. Potansiyel enerji ancak bir sıfır düzeyine göre yazılabildiği için bu seçim hesaba başlamadan yapılmalıdır; seçim yapılmadan 9 numaralı kutudaki ifade anlamsız kalır. c) 4 ve 7. Sürtünmeli kaydırakta mekanik enerji korunmaz ve azalan pay istenmeyen biçimlere gider. ç) 5 numaralı kutudaki v² = 2·g·h ifadesinde kütle bulunmaz; bu, sürtünme ihmal edildiğinde aynı yükseklikten bırakılan cisimlerin varış süratinin kütleden bağımsız olduğunu gösterir. Kütle eşitliğin iki yanında da bulunduğu için sadeleşmiştir, unutulmamıştır.
Bayındır'daki bir okulun fizik kulübü, 42 kg'lık bir yükü 5 m yükseklikten bırakıp en alçak noktadaki sürati üç kez ölçmüş ve ortalamayı Ç.1'e yazmıştır. a) Hesaplanan sürati kendiniz doğrulayınız. b) Çizelgenin boş hücresini doldurunuz. c) Ölçülen değerin hesaplanandan küçük çıkması beklenen bir sonuç mudur, yoksa bir ölçüm hatası mıdır? Kararınızı, farkın yönünün üç yinelemede de aynı olmasına dayandırınız. ç) Kulüp bu farkı küçültmek için düzenekte neyi değiştirebilir? İki öneri yazınız ve her önerinin hangi payı küçülttüğünü belirtiniz.
a) v² = 2·10·5 = 100 → 10 m/s; buna karşılık gelen kinetik enerji ½·42·100 = 2100 J'dir ve çizelgedeki sayıyla uyuşur. b) Fark = 2100 − 1344 = 756 J. c) Beklenen bir sonuçtur. Gerçek bir düzenekte sürtünme ve hava direnci tümüyle yok edilemez ve mekanik enerjinin bir payını istenmeyen biçimlere geçirir. Ölçüm hatası da bulunabilir, ama hata rastgele olsaydı sapma kimi denemede artı, kimi denemede eksi yönde çıkardı; üç yinelemede de tek yönde ve düzenli bir sapma, hatayı değil kabulün sınırını gösterir. ç) Örnek öneriler: yüzeyi cilalamak ya da makarayı yağlamak (yüzeylerin iç enerjisine giden payı küçültür); daha duyarlı bir süre ölçme düzeneği kullanmak ve yineleme sayısını artırıp ortalama almak (ölçmenin kendi belirsizliğini küçültür). İki öneri farklı şeyleri küçültür; ilki fiziksel payı, ikincisi ölçüm belirsizliğini.
Bu kâğıtta topladığın kanıtlara dayanarak mekanik enerjinin korunumunu kendi cümlelerinle tanımla ve tanımının altına kullandığın eşitliği tek satır hâlinde yaz. a) Tanımında şu dördünden en az üçü geçsin: sürtünmenin ihmal edilmesi; bir bileşen azalırken ötekinin tam o kadar artması; sıfır düzeyi seçimi; iki noktanın karşılaştırılması. b) Tanımının altına, korunumun yazılamayacağı bir durum kur ve o durumda hangi sayıyı isteyeceğini bir satırla belirt. c) Bu kâğıtta bir yerde refleks olarak iki noktayı eşitleyip sonra vazgeçtin mi? Hangi maddede ve seni durduran sözcük neydi? ç) Sıfır düzeyini kendi seçtiğin ilk maddede, başka bir düzey seçseydin hangi sayılar değişir, hangileri aynı kalırdı? İki cümleyle yaz.
Açık uçlu yansıtma maddesidir, puanlanmaz. (a) için beklenen: dört ölçütten en az üçünün açıkça geçmesi ve eşitliğin tek satır hâlinde yazılması, örneğin EK + EP = sabit, yani EM(1) = EM(2). (b) için beklenen: sürtünmeli bir düzenek kurulması ve istenen sayının kayıp = EM(ilk) − EM(son) olarak yazılması; sürtünme kuvvetini soran bir öğrenciye bu haftanın kapsamı hatırlatılır. (c) tanı amaçlıdır: öğrencilerin çoğu 7. maddede refleksi fark eder ve onları durduran sözcük genellikle kökteki "ölçülen"dir; bu sözcük, sonucun hesapla değil gözlemle geldiğini söyler. (ç) için beklenen: EP değerlerinin ve tek tek mekanik enerji sayılarının değişeceği, ama iki nokta arasındaki farkın ve buradan bulunan süratin değişmeyeceği. Cümleler öğrencinin kendi cümleleri olmalıdır; kâğıttaki cümlelerin kopyası tam puan almaz.
- Her hesabın yanında seçtiğin sıfır düzeyi yazılı mı? Sürtünmenin ihmal edilip edilmediğini her maddede belirttin mi?
- Bütün enerjileri joule ile yazdın mı? Bir yerde birimi düşürdüysen geri dön ve ekle.
- Hiçbir yerde "azalan enerji kayboldu" yazmadığından emin ol: sürtünmesiz durumda biçim değişti, sürtünmeli durumda bir adrese gitti.
- Sürtünmeli maddede iki noktayı eşitlediysen sil: orada yazılacak tek satır, iki mekanik enerji arasındaki farktır.
Mini Test · Mekanik Enerjinin Korunumu
Beydağ'da kurulan bir dağ bisikleti parkurunun kesiti şekildedir. Sürücü ile bisikletin toplam kütlesi 70 kg'dır ve sürücü birinci tepenin üstünde durgun hâlde bırakılmaktadır. Sürtünme ve hava direnci yok sayılmaktadır. Sürücünün ikinci tepenin üstündeki sürati ile oradaki kinetik enerjisi hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 10 m/s; 6300 J
- B) 10 m/s; 3500 J
- C) 13,4 m/s; 3500 J
- D) 5 m/s; 3500 J
- E) 10 m/s; 2800 J
İki adım vardır. Birincisi toplamı yazmaktır: birinci tepede yalnız potansiyel enerji bulunur, EM = 70·10·9 = 6300 J. İkincisi ikinci tepede payları ayırmaktır: orada EP = 70·10·4 = 2800 J olduğuna göre EK = 6300 − 2800 = 3500 J'dir ve ½·70·v² = 3500 → v² = 100 → v = 10 m/s çıkar. Sürat yalnız yükseklik farkına bağlıdır: 9 − 4 = 5 m için v = √(2·10·5) = 10 m/s.
Çeldiriciler: A kinetik enerji yerine toplam mekanik enerjiyi yazar · C süratte yükseklik farkı yerine 9 m'nin tamamını kullanır · D yükseklik farkını sürate doğru orantılı sanıp 10'u yarıya indirir · E ikinci tepedeki potansiyel enerjiyi kinetik enerji sanır.
Kemalpaşa'da bir bahçe kuyusunda, 2 kg'lık taş kuyu ağzından durgun hâlde bırakılmaktadır; su yüzeyi 20 m aşağıdadır ve hava direnci yok sayılmaktadır. Sıfır düzeyi su yüzeyi alınmıştır. Okulun fizik kulübü üç düzey için şekildeki çizelgeyi tutmuş, ancak bir satıra yanlış sayılar yazmıştır. Yanlış satır ve doğrusu hangisidir?
- A) İkinci satır; EK 300 J olmalıdır, taş 15 m düşmüştür
- B) Üçüncü satır; EK 200 J doğrudur, EM 300 J'ye iner
- C) Üçüncü satır; EK 300 J, EM 400 J olmalıdır
- D) İkinci satır; EM 100 J olmalıdır, yalnız düşülen yol sayılır
- E) Birinci satır; durgun taşın mekanik enerjisi sıfır olmalıdır
İki adım vardır. Birincisi toplamı sabitlemektir: hava direnci yok sayıldığına göre üç satırda da EM = 2·10·20 = 400 J olmalıdır. İkincisi satırları bu ölçütle taramaktır: üçüncü satırda EP = 2·10·5 = 100 J doğru yazılmış, ama EK 200 J gösterilmiş ve toplam 300 J'ye düşmüştür. Doğrusu EK = 400 − 100 = 300 J ve EM = 400 J'dir. İlk iki satır tutarlıdır.
Çeldiriciler: B yanlış satırı bulur ama toplamın düşebileceğini kabul eder, yani korunum koşulunu gözden kaçırır · C 15 m düzeyinde düşülen 5 m yerine kalan yüksekliği kullanır · D potansiyel enerjiyi düşülen yola göre yazar, oysa EP seçilen sıfır düzeyine göre yazılır · E durgun cismin potansiyel enerjisini de sıfır sanar.
Torbalı'daki bir spor salonunda 0,5 kg'lık top 1,8 m yükseklikten durgun hâlde bırakılıyor ve ilk sekişinden sonra en fazla 1,2 m'ye çıkıyor. Her sekişte mekanik enerjinin aynı oranda payı istenmeyen biçimlere geçmektedir. Birinci sekişte istenmeyen biçimlere geçen pay ile topun ikinci sekişten sonra çıkacağı yükseklik hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 3 J; 0,6 m
- B) 6 J; 0,8 m
- C) 3 J; 1,2 m
- D) 3 J; 0,8 m
- E) 15 J; 0,4 m
İki adım vardır. Birincisi iki mekanik enerjiyi bulup farkı almaktır: bırakılırken EM = 0,5·10·1,8 = 9 J, ilk sekişten sonra EM = 0,5·10·1,2 = 6 J, fark 3 J'dir. Bu pay yok olmaz; topun, zeminin ve havanın iç enerjisine ve sese gider. İkincisi oranı bir kez daha uygulamaktır: her sekişte yükseklik 1,2 / 1,8 = 2/3 oranında kaldığına göre ikinci sekişten sonra 1,2 · 2/3 = 0,8 m'ye çıkar.
Çeldiriciler: A oran yerine aynı yükseklik farkını (0,6 m) ikinci kez çıkarır · B kalan mekanik enerjiyi kayıp sanar · C ilk sekişten sonra kaybın durduğunu varsayar · E iki mekanik enerjiyi toplar ve yüksekliği yarıya indirir.
Urla'daki bir sınıfta 4 kg'lık cisim, yerden 1,25 m yükseklikteki sehpanın üstünden yere düşürülmektedir; hava direnci yok sayılmaktadır. N sıfır düzeyini yer, P ise sehpanın üstü olarak seçmektedir. İkisi de aynı iki noktayı karşılaştırarak yere varış süratini bulmaktadır. P'nin yere varış noktası için yazacağı potansiyel enerji ile iki öğrencinin bulduğu sürat hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) −50 J yazar; ikisinin de bulduğu sürat 5 m/s'dir
- B) 0 J yazar; ikisinin de bulduğu sürat 5 m/s'dir
- C) −50 J yazar; P'nin bulduğu sürat N'ninkinden küçüktür
- D) +50 J yazar; iki öğrenci farklı sürat bulur
- E) −50 J yazar; P'nin seçimi geçersiz olduğu için sürat bulunamaz
İki adım vardır. Birincisi P'nin defterini doldurmaktır: P için sehpa üstü sıfır düzeyi olduğundan başlangıçta EP = 0, yere varışta ise yükseklik −1,25 m'dir ve EP = 4·10·(−1,25) = −50 J yazılır. İkincisi iki defteri karşılaştırmaktır: N +50 J ile 0 arasında, P 0 ile −50 J arasında çalışır; ikisinde de fark 50 J'dir. Hesaba giren şey tek tek sayılar değil, bu farktır: ½·4·v² = 50 → v² = 25 → her ikisi de 5 m/s bulur. Eksi işareti bir hata değil, seçimin doğal sonucudur.
Çeldiriciler: B sıfır düzeyinin altındaki noktaya eksi değer yazılamayacağını sanır · C farklı sayıların farklı sonuç vereceğini düşünür · D işareti ters yazar ve sonucu da seçime bağlar · E sıfır düzeyini bir doğa sabiti sanıp yalnız zemini geçerli kabul eder.
Bergama'daki bir zeytinyağı deposunda 30 kg'lık sandık, şekildeki rampanın üstünden durgun hâlde kaymaya başlıyor ve rampanın bitiminde sürati 4 m/s ölçülüyor. Sıfır düzeyi depo tabanıdır. Bu inişte istenmeyen biçimlere geçen pay ile aynı rampa sürtünmesiz olsaydı ölçülecek çıkış sürati hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 300 J; 4 m/s
- B) 240 J; 6 m/s
- C) 540 J; 6 m/s
- D) 300 J; 9 m/s
- E) 300 J; 6 m/s
İki adım vardır. Birincisi iki mekanik enerjinin farkını almaktır: üstte EM = 30·10·1,8 = 540 J, bitimde EM = ½·30·4² = 240 J, fark 300 J'dir ve bu pay yüzeylerin iç enerjisi ile sese gitmiştir. İkincisi kabulü değiştirip yeniden hesaplamaktır: sürtünme olmasaydı 540 J'nin tamamı kinetik enerjiye geçerdi, ½·30·v² = 540 → v² = 36 → 6 m/s. Sürtünme, çıkış süratini 6 m/s'den 4 m/s'ye indirmiştir.
Çeldiriciler: A sürtünmenin çıkış süratini hiç değiştirmediğini sanır · B kalan kinetik enerjiyi kayıp sayar · C başlangıçtaki mekanik enerjinin tamamını kayıp yazar · D sürati enerjiyle doğru orantılı sanıp 4 m/s'yi 540/240 oranıyla çarpar, oysa sürat enerjinin kareköküyle değişir.
Selçuk'taki bir lunaparkta kurulan küçük hız treninde vagon, motoru durdurulmuş olarak yatay bölümden geçtikten sonra 3,2 m yüksekliğindeki tepeye tırmanmaktadır; sürtünme ve hava direnci yok sayılmaktadır. Vagonun üç ayrı seferdeki yatay bölüm sürati çizelgede verilmiştir. Vagon hangi seferlerde tepenin üstüne ulaşabilir?
- A) Yalnız 3. seferde; tepeye ulaşmak için gereken en küçük sürat 9 m/s'dir
- B) Yalnız 3. seferde; 8 m/s ile çıkılan yükseklik 3,2 m'nin altında kalır
- C) Üç seferde de; vagonun kütlesi bilinmediği için sınır sürat bulunamaz
- D) 2. ve 3. seferde; gereken en küçük sürat 8 m/s'dir ve kütleye bağlı değildir
- E) Hiçbirinde; tırmanırken kinetik enerjinin tamamı potansiyele geçemez
İki adım vardır. Birincisi sonuçtan koşula gitmektir: tepeye ancak ulaşmak demek, orada kinetik enerjinin sıfırlanması demektir. ½·m·v² = m·g·h yazılıp kütle sadeleştirilir: v = √(2·10·3,2) = 8 m/s. İkincisi çizelgeyi bu eşikle okumaktır: 6 m/s yetmez (o süratle çıkılan yükseklik 36 / 20 = 1,8 m'dir), 8 m/s tam tepede sıfırlanır, 9 m/s ise artarak aşar. Kütle eşitlikte sadeleştiği için sınır sürat vagonun kütlesinden bağımsızdır.
Çeldiriciler: B eşit durumu "ulaşamadı" sayar · C kütle olmadan karar verilemeyeceğini sanır, oysa kütle sadeleşir · A eşiği çizelgedeki en büyük sayıya bağlar, hesaplamaz · E tırmanışta bir kaybın zorunlu olduğunu varsayar, oysa sürtünme yok sayılmıştır.
Menemen'de bir öğrenci, pürüzlü bir eğik düzlemden kayan 5 kg'lık kutunun zemine varış süratini bulmak için defterine şu adımları yazmıştır. I. Sıfır düzeyi zemin seçilir. II. Başlangıçta EP = 5 · 10 · 2 = 100 J, EK = 0'dır. III. Kutu kaydığı için mekanik enerji korunur, iki nokta eşitlenebilir. IV. Zeminde EK = 100 J olur, ½ · 5 · v² = 100 yazılır. Çözümdeki ilk yanlış adım hangisidir ve nasıl düzeltilir?
- A) I; sıfır düzeyi zemin değil, kutunun bırakıldığı nokta seçilmelidir
- B) II; durgun bırakılan kutunun potansiyel enerjisi de sıfır alınmalıdır
- C) II; potansiyel enerjide yükseklik yerine eğik düzlemin uzunluğu kullanılmalıdır
- D) IV; kütle sadeleştiği için sürat hesabına kütle hiç yazılmamalıdır
- E) III; yüzey pürüzlü olduğu için mekanik enerji korunmaz, iki nokta eşitlenemez
İki adım vardır. Birincisi adımları sırayla sınamaktır: I doğrudur, sıfır düzeyi seçimi serbesttir; II de doğrudur, 5·10·2 = 100 J'dir ve durgun cismin kinetik enerjisi sıfırdır. İkincisi ilk kırılma noktasını göstermektir: III yanlıştır, çünkü kökte yüzeyin pürüzlü olduğu söylenmiştir. Sürtünme varken mekanik enerji korunmaz ve iki nokta eşitlenemez; orada yazılabilecek tek satır kayıp = EM(ilk) − EM(son)'dur. III düzeltilince IV kendiliğinden geçersiz kalır, çünkü zemindeki kinetik enerji 100 J'den küçüktür.
Çeldiriciler: A sıfır düzeyinin zorunlu bir yeri olduğunu sanır · B durgunluğu iki enerjinin de sıfır olması sayar · D kütlenin sadeleşmesini "hiç yazılmaz" diye okur, oysa sadeleşme ancak iki yana da yazılınca görülür · C potansiyel enerjide yükseklik yerine yol uzunluğunu kullanır, ki bu ayrı bir hatadır ama III'ten sonra gelir ve II zaten doğrudur.
Kınık'taki bir okulun spor salonunda, düşey kılavuz boruya yerleştirilen ölçüm ağırlığı aynı düzenekte önce 0,8 m, sonra 3,2 m yükseklikten durgun hâlde bırakılmaktadır; hava direnci yok sayılmaktadır. İkinci bırakmadaki varış süratinin birincisine oranı ile varıştaki kinetik enerjilerin oranı hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) Süratlerin oranı 2, kinetik enerjilerin oranı 4
- B) Süratlerin oranı 4, kinetik enerjilerin oranı 16
- C) Süratlerin oranı 2, kinetik enerjilerin oranı 2
- D) Süratlerin oranı 16, kinetik enerjilerin oranı 4
- E) Süratlerin oranı 4, kinetik enerjilerin oranı 4
İki adım vardır. Birincisi süratleri karşılaştırmaktır: v = √(2·g·h) olduğuna göre sürat yüksekliğin kareköküyle orantılıdır. Yükseklik 0,8 m'den 3,2 m'ye, yani dört katına çıkmıştır; karekök alınınca sürat iki katına çıkar (4 m/s ve 8 m/s). İkincisi enerjileri karşılaştırmaktır: aynı kütle için EK = m·g·h olduğundan kinetik enerji yükseklikle doğru orantılıdır ve oran 4'tür. Kütleyi bilmeye gerek yoktur; iki oran da yalnız yükseklik oranından gelir.
Çeldiriciler: E sürati yükseklikle doğru orantılı sanar · B aynı hatayı yapıp enerjiyi de süratin karesinden türetir · C her iki oranı da süratin oranı sanır · D karekök yerine kare alır.
Balçova'daki bir okulun düz koridorunda, 3 kg'lık kutu 4 m/s süratle kaymaya bırakılıyor ve kimse dokunmadığı hâlde bir süre sonra duruyor. Koridorun zemini yataydır. Bir öğrenci "kutunun enerjisi yok oldu" demektedir. Bu olayın doğru değerlendirmesi hangisidir?
- A) 24 J'lik pay gerçekten yok olmuştur; pürüzlü zeminlerde korunum geçersizdir
- B) 24 J'lik pay yok olmamış, kutunun ve zeminin iç enerjisine ve sese geçmiştir
- C) 24 J'lik pay kutunun potansiyel enerjisine geçmiş, yükseklik değişmediği için görünmez
- D) 48 J'lik pay çevrenin iç enerjisine geçmiş, kutu durduğu için mekanik enerji iki katına çıkmıştır
- E) Kutunun mekanik enerjisi korunmuştur; durması yalnız sürtünmenin yönüyle ilgilidir
İki adım vardır. Birincisi ortadan kalkan payı saymaktır: zemin yatay olduğu için potansiyel enerji hiç değişmez; başlangıçtaki mekanik enerji yalnız kinetiktir, EM = ½·3·4² = 24 J. Kutu durunca bu sayı sıfırlanır. İkincisi payı bir adrese yazmaktır: 24 J, kutunun tabanının, koridor zemininin ve çevredeki havanın iç enerjisine ve sürtünme sesine geçmiştir. Mekanik enerji korunmamıştır, toplam enerji korunmuştur; "yok oldu" bir adres değildir.
Çeldiriciler: A korunumu tümüyle geçersiz sayar, oysa geçersiz olan yalnız mekanik enerjinin korunumudur · C yüksekliği değişmeyen bir cisimde potansiyel enerjinin artabileceğini sanır · D kinetik enerjiyi hesaplarken ½ çarpanını atar ve durmayı bir artış sayar · E gözlemi açıklamak yerine yeniden adlandırır; sürtünmenin yönü kutunun neden yavaşladığını söyler, enerjinin nereye gittiğini söylemez.
Kiraz'daki bir okul atölyesinde, sıkıştırılmış bir yayın önüne konan 2 kg'lık araba, yay salıverilince yatay düzlemde 3 m/s süratle ilerlemektedir. Sürtünme yok sayılmaktadır. Bu olay için hangisi doğrudur?
- A) Arabanın 9 J'lik kinetik enerjisi yoktan var olmuştur
- B) Yayda depolanan enerjinin 18 J'lik payı arabanın kinetik enerjisine geçmiştir
- C) Yayda depolanan enerjinin 9 J'lik payı arabanın kinetik enerjisine geçmiştir
- D) Yayda depolanan enerjinin 9 J'lik payı arabanın potansiyel enerjisine geçmiştir
- E) Araba hızlandığı için düzeneğin toplam enerjisi 9 J artmıştır
İki adım vardır. Birincisi arabanın enerjisini saymaktır: EK = ½·2·3² = 9 J. İkincisi bu sayının nereden geldiğini sormaktır: araba salıverilmeden önce durgundu, öyleyse 9 J yoktan var olmamıştır; yayın biçim değişikliğinde depolanan enerjiden gelmiştir. Yay boyuna döndükçe deposu boşalır, arabanınki dolar. Yatay düzlemde yükseklik değişmediği için potansiyel enerji bu alışverişe hiç karışmaz. Yayda depolanan enerjinin bağıntısı bu düzeyde yazılmaz, ama enerjinin bir adresten ötekine geçtiği sayıyla izlenebilir.
Çeldiriciler: A "enerji yoktan var olur" yanılgısını taşır · B kinetik enerjide ½ çarpanını atar · D yatay düzlemde potansiyel enerjinin arttığını sanır · E aktarılan payı düzeneğe eklenen yeni bir enerji sayar, oysa toplam değişmemiştir.
Menderes'teki bir okulun panosunda, sürtünmesiz bir olukta inen 4 kg'lık çelik kürenin yükseklik–enerji grafiği asılıdır; küre 5 m yükseklikten durgun hâlde bırakılmıştır. Grafiğe EP ile EM çizgileri çizilmiş, EK çizgisi bilerek boş bırakılmıştır. Kürenin 2 m yüksekliğindeki kinetik enerjisi ile grafiğe çizilmesi gereken EK çizgisinin biçimi hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 80 J; h = 0'da sıfırdan başlayıp h = 5 m'de 200 J'ye çıkan bir doğru
- B) 120 J; h = 0'da 200 J'den başlayıp h = 5 m'de sıfıra inen bir doğru
- C) 120 J; yükseklikten bağımsız olarak 200 J'de kalan yatay bir doğru
- D) 200 J; h = 0'da 200 J'den başlayıp h = 5 m'de yine 200 J'de kalan bir doğru
- E) 120 J; h = 0'da sıfırdan başlayıp h = 5 m'de 200 J'ye çıkan bir doğru
İki adım vardır. Birincisi tek bir yükseklikte payları ayırmaktır: grafikte EM = 200 J yatay çizgidir ve h = 2 m'de EP = 4·10·2 = 80 J okunur, öyleyse EK = 200 − 80 = 120 J. İkincisi bu işlemi her yüksekliğe genellemektir: EK = EM − EP olduğuna göre EK çizgisi, yatay EM çizgisinden EP doğrusunun çıkarılmasıyla elde edilir. Bu yüzden EK, h = 0'da 200 J'den başlar ve h = 5 m'de sıfıra iner; EP doğrusunun tam aynasıdır.
Çeldiriciler: A grafikten EP'yi okuyup kinetik enerji sanar ve iki çizgiyi yer değiştirir · C kinetik enerjiyi mekanik enerjiyle karıştırır · D bırakma anındaki toplamı her yükseklikteki kinetik enerji sanır · E sayıyı doğru bulur ama çizginin yönünü ters çizer, yani yükseklik arttıkça kinetik enerjinin arttığını söyler.
Seferihisar'daki bir tatbikatta, 40 kg'lık ölçüm yükü paraşütle indirilmektedir. Yük, 60 m yükseklikten 20 m yüksekliğine inerken sürati kayıt boyunca 5 m/s'de sabit kalmıştır. Sıfır düzeyi zemindir. Bu iniş süresince mekanik enerjiden eksilen pay ile bu payın ulaştığı adres hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 0 J; sürat değişmediği için mekanik enerji korunmuştur
- B) 16 000 J; bu pay yükün kinetik enerjisine geçmiş ama göstergeye yansımamıştır
- C) 500 J; eksilen pay yalnız kinetik enerjinin kendisi kadardır
- D) 16 500 J; başlangıçtaki kinetik enerji de eksilen paya eklenir
- E) 16 000 J; bu pay havanın ve paraşütün iç enerjisine geçmiştir
İki adım vardır. Birincisi iki noktadaki mekanik enerjileri tam olarak yazmaktır: 60 m'de EM = 40·10·60 + ½·40·5² = 24 000 + 500 = 24 500 J; 20 m'de EM = 8000 + 500 = 8500 J. İkincisi farkı alıp adres aramaktır: 24 500 − 8500 = 16 000 J. Sürat sabit kaldığı için kinetik enerji hiç değişmemiş, azalan potansiyel enerjinin tamamı mekanik enerjiden çıkmıştır. Bu pay havanın, paraşütün ve iplerin iç enerjisine geçmiştir; hava direnci ihmal edilemeyecek kadar büyük olduğu için burada korunum yazılamaz.
Çeldiriciler: A sabit sürati mekanik enerjinin sabitliği sanır, oysa yükseklik azalmaktadır · B eksilen payı ölçülemeyen bir kinetik enerjiye yazar, ama sürat sabittir · D kinetik enerjiyi iki kez sayar · C yalnız kinetik enerjiyi mekanik enerji sanar ve potansiyel değişimini hiç hesaba katmaz.
Foça'daki bir deniz feneri bakım kulesinde, 6 kg'lık ölçüm ağırlığı 20 m yüksekliğindeki platformdan hiç itilmeden salıverilmektedir. Hava direnci ihmal edilmekte ve sıfır düzeyi olarak kulenin tabanı alınmaktadır. Ağırlığın süratinin, tabana varış süratinin yarısına eşit olduğu düzeyin tabandan yüksekliği ile o düzeydeki kinetik enerjisi hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 10 m; 300 J
- B) 15 m; 600 J
- C) 15 m; 300 J
- D) 10 m; 600 J
- E) 5 m; 900 J
İki adım vardır. Birincisi aranan sürati sayıya çevirmektir: varış sürati v = √(2·10·20) = 20 m/s olduğuna göre aranan sürat 10 m/s'dir ve oradaki kinetik enerji EK = ½·6·10² = 300 J'dir. İkincisi düzeyi bulmaktır: toplam EM = 6·10·20 = 1200 J olduğundan o düzeyde EP = 1200 − 300 = 900 J kalır, 900 = 6·10·h → h = 15 m. Sürat yarıya inmiş ama ağırlık yolun yalnız dörtte birini düşmüştür; çünkü kinetik enerji düşülen yükseklikle doğru orantılı, sürat ise onun kareköküyle değişir.
Çeldiriciler: A süratin yarıya inmesini yüksekliğin yarıya inmesi sanır, enerjiyi doğru bulur · B yüksekliği doğru bulur ama kinetik enerjiyi toplamın yarısı yazar · E düşülen 5 m'yi tabandan yükseklik sanır ve kalan potansiyel enerjiyi kinetik yazar · D iki sayıyı da yarılama kuralıyla üretir.
Tire'de bir okulun çatısından, yerden 12 m yükseklikte duran öğretmen özdeş iki topu aynı anda ve aynı 8 m/s sürat büyüklüğüyle atmaktadır: K topu düşey yukarı, L topu düşey aşağı doğru. Hava direnci yok sayılmakta ve sıfır düzeyi yer alınmaktadır. İki topun yere varış süratleri için hangisi doğrudur?
- A) İkisi de eşittir; ikisinin de atılış anındaki mekanik enerjisi aynıdır
- B) L daha büyüktür; aşağı atıldığı için mekanik enerjisi baştan daha büyüktür
- C) İkisi de eşittir; varışta yalnız atılış sürati işe karışır, yükseklik sonuca girmez
- D) K daha büyüktür; yukarı çıkarken kazandığı potansiyel enerji varışta ona eklenir
- E) Karar verilemez; topların kütlesi verilmediği için varış sürati bulunamaz
İki adım vardır. Birincisi atılış anını karşılaştırmaktır: iki top da aynı yükseklikte olduğu için potansiyel enerjileri, aynı sürat büyüklüğüyle atıldıkları için kinetik enerjileri eşittir. Kinetik enerjide süratin karesi bulunur; kare, yönün işaretini silip götürür. Öyleyse ikisinin de mekanik enerjisi aynıdır. İkincisi varışı yazmaktır: aynı sıfır düzeyinde aynı mekanik enerji aynı kinetik enerjiyi verir, dolayısıyla varış süratleri eşittir. K topunun önce yukarı çıkıp geri dönmesi yalnız süreyi uzatır; enerji eşitliğinde süre bulunmaz.
Çeldiriciler: D yukarı çıkışı bir enerji kazancı sanır, oysa o pay çıkarken kinetikten alınmıştır · B "aşağı" yönünü bir enerji üstünlüğü sayar · C doğru sonuca yanlış gerekçeyle varır; varışa yalnız sürat değil, 12 m'lik yükseklik de girer · E kütlenin eşitliğin iki yanında da sadeleştiğini gözden kaçırır.
Çeşme'deki bir okulun bilim şenliğinde dört düzenek sergilenmektedir. I. Havası boşaltılmış cam boruda düşen mantar tıpa. II. Paraşütle sabit süratle inen ölçüm yükü. III. Sürtünmesi yok sayılan bir olukta yükselen bilye. IV. Suya girdikten sonra yavaşlayan taş. Bu dördünden hangi ikisinde mekanik enerji korunmuş sayılabilir ve bu iki düzeneğin ortak özelliği nedir?
- A) I ile II; ikisinde de cismin sürati düzenli biçimde değişmektedir
- B) III ile IV; ikisinde de cismin yüksekliği hareket boyunca değişmektedir
- C) II ile IV; ikisinde de cisim bir ortamın içinden geçmektedir
- D) I ile III; ikisinde de harekete karşı koyan bir direnç bulunmamaktadır
- E) I ile IV; ikisinde de cisme dışarıdan bir kuvvet uygulanmamaktadır
İki adım vardır. Birincisi her düzeneği tek bir ölçütle taramaktır: harekete karşı koyan bir direnç var mı? I'de boru havasızdır, III'te sürtünme yok sayılmıştır; II'de hava direnci yükü sabit süratte tutacak kadar büyüktür, IV'te suyun direnci taşı yavaşlatmaktadır. İkincisi ortak özelliği adlandırmaktır: korunumun yazılabildiği iki düzenekte de mekanik enerjiyi eksiltecek bir direnç yoktur. Bu karar, verilen dört düzenek içindir; korunumun geçerli olduğu durumlar bunlarla sınırlı değildir.
Çeldiriciler: A ölçüt olarak süratin düzenli değişmesini alır, oysa II'de sürat hiç değişmez ve mekanik enerji yine de azalır · C ortamın varlığını korunum ölçütü sanar, ama seçtiği iki düzenekte de direnç vardır · B yükseklik değişimini ölçüt alır; yükseklik değişmesi enerjinin korunduğunu değil, yalnız depolar arası geçiş olduğunu gösterir · E dışarıdan kuvvet uygulanmamasını ölçüt alır, oysa IV'te suyun direnci tam da böyle bir etkidir.
Bağlam Temelli Sorular · Su Değirmeni, İskele Şantiyesi, Şenlikteki Parkur
Üç bağlamda da aynı sırayı izleyeceksiniz: önce sıfır düzeyini bulun, sonra kökte sürtünmenin ihmal edilip edilmediğine bakın, en sonunda iki noktayı karşılaştırın. Sürtünmenin ihmal edilmediği bir düzenekte iki noktayı eşitlemeyin; orada istenen tek sayı iki mekanik enerji arasındaki farktır. Bütün hesaplarda g = 10 m/s² alınmıştır.
Ödemiş'te bir köy derneği, yüz yıllık taş su değirmenini onararak yeniden çalışır duruma getirmiştir. Dereden ayrılan su, taş duvara oturtulmuş ahşap bir oluğa alınır ve oluğun ucundan dökülerek 3,2 m aşağıdaki su çarkının kepçelerine düşer. Derneğin fizik öğretmeni, hesapları kolaylaştırmak için oluktan dökülen suyu 1 kg'lık paylar hâlinde izlemeyi önermiş, suyun oluğun ucundan ayrılırken durgun kabul edilebileceğini ve düşüş boyunca hava direncinin ihmal edilebileceğini belirtmiştir. Sıfır düzeyi, suyun çarka çarptığı düzey olarak seçilmiştir.
1–3. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
Derneğin bir üyesi, "yağışlı günlerde oluktan daha çok su geçiyor, demek ki su çarka daha hızlı çarpıyor" demektedir. Suyun çarka çarptığı andaki sürat ile bu iddianın değerlendirmesi hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 8 m/s; iddia doğrudur, geçen su iki katına çıkarsa sürat de iki katına çıkar
- B) 8 m/s; iddia yanlıştır, sürat geçen su miktarından bağımsızdır
- C) 32 m/s; iddia yanlıştır, sürat geçen su miktarından bağımsızdır
- D) 6,4 m/s; iddia yanlıştır, sürat geçen su miktarından bağımsızdır
- E) 8 m/s; iddia doğrudur, geçen su iki katına çıkarsa sürat yarıya iner
İki adım vardır. Birincisi sayıyı bulmaktır: su oluğun ucunda durgun kabul edildiği için orada yalnız potansiyel enerji vardır ve çarkın düzeyinde bunun tamamı kinetiğe geçer, m·g·h = ½·m·v² → v = √(2·10·3,2) = 8 m/s. İkincisi iddiayı sınamaktır: bu eşitlikte kütle iki yanda da bulunduğu için sadeleşir, geriye v = √(2·g·h) kalır. Öyleyse sürat oluktan geçen su miktarından bağımsızdır; yağışlı günlerde çarka ulaşan su daha hızlı değil, daha çoktur. Miktar büyüdükçe değişen şey sürat değil, çarka her saniye ulaşan enerjidir.
Çeldiriciler: A "çok olan hızlı olur" yanılgısını taşır ve kütlenin sadeleştiğini görmez · C bağımsızlığı doğru görür ama süratin karesini sürat olarak yazar · D bağımsızlığı doğru görür ama yüksekliğin iki katını sürat sanıp karekök almaz · E aynı yanılgıyı ters yönde kurar ve çok suyun düzeneği yavaşlatacağını söyler.
Değirmenci, oluğa bakarak "su düşerken enerjisi azalıyor, çarka az enerji geliyor" demektedir. Bu cümlenin doğru değerlendirmesi hangisidir?
- A) Yanlıştır; hava direnci ihmal edildiği için mekanik enerji sabittir, yalnız biçim değişir
- B) Doğrudur; potansiyel enerji azaldığı için mekanik enerji de aynı oranda azalır
- C) Doğrudur; su yükseklik kaybettikçe enerjisinin bir payı yolda yok olur
- D) Yanlıştır; düşen suyun hem potansiyel hem kinetik enerjisi birlikte artar
- E) Yanlıştır; suyun mekanik enerjisi düşerken artar, çünkü sürati büyümektedir
İki adım vardır. Birincisi cümlenin doğru gördüğü şeyi ayırmaktır: su düşerken potansiyel enerjisi gerçekten azalır, bu bölüm yanlış değildir. İkincisi eksik bırakılan bölümü tamamlamaktır: aynı anda kinetik enerji tam o kadar artmaktadır, bu yüzden ikisinin toplamı değişmez. Çarka ulaşan enerji, oluktan ayrılan enerjinin aynısıdır; azalan şey mekanik enerji değil, onun yalnız bir bileşenidir. Tek bir depoya bakıp toplam hakkında karar vermek bu haftanın en sık hatasıdır.
Çeldiriciler: B bir bileşenin azalmasından toplamın azaldığı sonucunu çıkarır · C "enerji yolda yok olur" yanılgısını taşır; ihmal edilen hava direnci bir adres bile bırakmaz · D iki bileşenin ters yönde değiştiğini görmez · E bu kez öteki bileşene bakıp toplamın arttığını söyler, aynı hatanın tersidir.
Bir süre sonra oluğun içi yosunlanmış ve ağzı daralmıştır; artık suyun çarka ulaştığı sürat 8 m/s yerine 7 m/s ölçülmektedir. Su yine aynı yükseklikten dökülmektedir. Her 1 kg su için mekanik enerjiden eksilen pay ve bu payın ulaştığı adres hangisinde doğru verilmiştir?
- A) 7,5 J; bu pay yok olmuştur, yosunlu olukta korunum geçersizdir
- B) 1 J; iki sürat arasındaki fark kadar enerji eksilmiştir
- C) 7,5 J; bu pay oluğun, suyun ve havanın iç enerjisine ve sese geçmiştir
- D) 24,5 J; çarka ulaşan enerjinin tamamı eksilen paydır
- E) 56,5 J; iki mekanik enerjinin toplamı eksilen payı verir
İki adım vardır. Birincisi iki mekanik enerjiyi yazıp farkı almaktır: oluğun ucunda EM = 32 J, çarkta EM = ½·1·7² = 24,5 J, fark 7,5 J'dir. İkincisi bu paya adres bulmaktır: yosunlu yüzeyde sürtünen su, oluğun ve kendi taneciklerinin iç enerjisini artırır, bir bölümü de çalkalanma sesine gider. Burada mekanik enerji korunmaz, ama toplam enerji korunur: 7,5 J ortadan kalkmamış, biçim ve adres değiştirmiştir.
Çeldiriciler: A doğru sayıyı bulur ama payı yok sayar ve korunumu tümüyle geçersiz ilan eder · B enerjileri değil süratleri çıkarır · D kalan kinetik enerjiyi eksilen pay sanar · E iki mekanik enerjiyi toplar, oysa aranan farktır.
Aliağa'daki bir balıkçı barınağının iskelesi genişletilmekte ve iskeleyi taşıyacak çelik başlıklı kazıklar zemine çakılmaktadır. Kullanılan düzenekte 400 kg'lık dövme başlık, kılavuz raylar arasında kazığın tam üstüne kadar kaldırılıp 1,8 m yukarıdan durgun hâlde serbest bırakılmaktadır. Raylarla başlık arasındaki sürtünme ve düşüş boyunca hava direnci ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Sıfır düzeyi kazık başlığının üst yüzeyi olarak seçilmiştir. Şantiye ekibi, her vuruşta kazığın zemine çakılmasına giden payı ayrı ayrı ölçmekte ve tutanağa yazmaktadır.
4–6. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
Başlığın kazığa çarptığı andaki sürati ile o andaki kinetik enerjisi hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 6 m/s; 3600 J
- B) 6 m/s; 7200 J
- C) 36 m/s; 7200 J
- D) 3,6 m/s; 7200 J
- E) 6 m/s; 720 J
İki adım vardır. Birincisi başlangıçtaki toplamı yazmaktır: başlık durgun bırakıldığı için orada yalnız potansiyel enerji vardır, EM = 400·10·1,8 = 7200 J. İkincisi bu toplamı çarpma anına taşımaktır: sürtünme ve hava direnci ihmal edildiğinden mekanik enerji korunur ve sıfır düzeyinde yükseklik sıfır olduğu için 7200 J'nin tamamı kinetiktir. ½·400·v² = 7200 → v² = 36 → v = 6 m/s.
Çeldiriciler: A süratı doğru bulup kinetik enerjiyi yarıya indirir, yani ½ çarpanını iki kez uygular · C süratin karesini sürat olarak yazar · D yüksekliğin iki katını sürat sanır, karekök almaz · E g yerine 1 alarak enerjiyi onda birine indirir.
Şantiye ekibi, bir vuruşta kazığın zemine çakılmasına giden payı 4500 J olarak ölçmüş ve tutanağa yazmıştır. Aynı vuruşta geri kalan payın büyüklüğü ve ulaştığı adres hangisinde doğru verilmiştir?
- A) 2700 J; bu pay yok olmuştur, çünkü çarpışmalarda enerji korunmaz
- B) 11 700 J; iki payın toplamı çarpma anındaki enerjiyi verir
- C) 4500 J; çakılmaya giden pay zaten istenmeyen payın kendisidir
- D) 2700 J; bu pay başlığın, kazığın ve zeminin iç enerjisine ve sese geçmiştir
- E) 2700 J; bu pay başlığın potansiyel enerjisi olarak geri kazanılır
İki adım vardır. Birincisi çıkarma işlemini kurmaktır: çarpma anındaki 7200 J'nin 4500 J'si kazığı zemine çakan işe gitmiştir, geriye 7200 − 4500 = 2700 J kalır. İkincisi bu kalana adres bulmaktır: her vuruşta başlık ve kazık ısınır, zemin sıkışır ve şantiyede duyulan gümbürtü yayılır. Bu pay iç enerjiye ve sese geçmiştir. Sayı ortadan kalkmamıştır; ekibin tutanağa yazdığı 4500 J, aktarılan enerjinin tamamı değil, yalnız istenen payıdır.
Çeldiriciler: A doğru sayıyı bulur ama adres yerine "yok oldu" der · B iki payı toplar, oysa biri ötekinin içinden çıkar · C istenen pay ile istenmeyen payı yer değiştirir · E çarpışmada dağılan payın geri kazanıldığını sanır; başlık çarpmadan sonra yukarı çıkmaz.
Ekip, aynı işi daha az vuruşla bitirmek için başlığı 1,8 m yerine 3,2 m yükseklikten bırakmayı önermektedir. Başlık ve düzenek değişmediğine göre çarpma anındaki sürat ile kinetik enerji nasıl değişir?
- A) Sürat 8 m/s'ye çıkar, kinetik enerji 7200 J'de kalır
- B) Sürat 10,7 m/s'ye, kinetik enerji 12 800 J'ye çıkar
- C) Sürat 8 m/s'ye, kinetik enerji 12 800 J'ye çıkar
- D) Sürat 6 m/s'de kalır, kinetik enerji 12 800 J'ye çıkar
- E) Sürat 12 m/s'ye, kinetik enerji 25 600 J'ye çıkar
İki adım vardır. Birincisi iki büyüklüğün yükseklikle farklı ilişki kurduğunu görmektir: kinetik enerji yükseklikle doğru orantılıdır, sürat ise yüksekliğin kareköküyle değişir. İkincisi sayıları yerine koymaktır: EK = 400·10·3,2 = 12 800 J ve v = √(2·10·3,2) = 8 m/s. Yükseklik 1,8 m'den 3,2 m'ye, yani yaklaşık 1,8 katına çıkarken enerji de aynı oranda büyümüş, sürat ise yalnız 6 m/s'den 8 m/s'ye çıkmıştır. Ekip daha az vuruş isterken kazandığı şey, süratten çok enerjidir.
Çeldiriciler: B enerjiyi doğru bulur ama sürati de yükseklik oranıyla çarpar · A sürati doğru bulur ama enerjinin yükseklikten etkilenmediğini sanır · D enerjiyi doğru bulur ama süratin kütleye bağlı olduğunu düşünüp değişmediğini söyler · E hem sürati hem enerjiyi iki katına çıkarır, yani iki büyüklüğü aynı kuralla değiştirir.
Dikili'deki bir okulun TÜBİTAK 4006 bilim şenliği için kurduğu parkurda, 4 kg'lık bir araba K noktasında durgun hâlde bırakılmakta ve sırasıyla L, M ve N noktalarından geçmektedir. Parkurun K ile M arasındaki bölümü cilalıdır ve burada sürtünme ihmal edilmektedir; M'den sonraki bölüm ise bilerek halı kaplanmıştır. N noktası, halı kaplı bölümde küçük bir yükseltinin üstündedir. Öğrenciler her noktadaki kinetik enerjiyi ölçmüş ve mekanik enerjiyle birlikte grafiğe dökmüştür. Sıfır düzeyi olarak parkurun en alçak noktası M seçilmiştir.
7–8. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
Grafikte L noktasındaki yükseklik ile M noktasındaki sürat doğrudan okunamaz, ama çizgilerden çıkarılabilir. Bu iki büyüklük hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) L'de 0,45 m; M'de 25 m/s
- B) L'de 0,8 m; M'de 5 m/s
- C) L'de 0,45 m; M'de 12,5 m/s
- D) L'de 1,25 m; M'de 5 m/s
- E) L'de 0,45 m; M'de 5 m/s
İki adım vardır. Birincisi L noktasında iki çizginin arasını okumaktır: orada EM = 50 J ve EK = 32 J olduğuna göre EP = 50 − 32 = 18 J'dir; 18 = 4·10·h → h = 0,45 m. İkincisi M noktasında tek çizgiyi kullanmaktır: M sıfır düzeyi olduğu için orada bütün mekanik enerji kinetiktir, ½·4·v² = 50 → v² = 25 → v = 5 m/s. Grafikte yazmayan iki büyüklük de, yazan iki çizginin farkından ve tanımlardan çıkar.
Çeldiriciler: A sürati doğru kuramadan v² değerini sürat olarak yazar · B yükseklik hesabında potansiyel enerji yerine kinetik enerjiyi kullanır · D yükseklik hesabında mekanik enerjinin tamamını potansiyel sanır · C kinetik enerjiyi kütleye bölüp sürat elde etmeye çalışır, karesini almayı unutur.
Öğrenciler N noktasındaki mekanik enerjiyi 22 J olarak kaydetmiştir. M ile N arasında mekanik enerjiden eksilen pay ile bu eksilmenin grafikteki izi hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
- A) 28 J; mekanik enerji çizgisi M'den sonra yatay kalmayıp aşağı inmiştir
- B) 28 J; mekanik enerji çizgisi parkur boyunca yatay kalmıştır
- C) 22 J; mekanik enerji çizgisi M'den sonra aşağı inmiştir
- D) 28 J; potansiyel enerji çizgisi M'den sonra yükselmiştir
- E) 36 J; eksilen pay yalnız kinetik enerji çizgisinden okunur
İki adım vardır. Birincisi farkı almaktır: M'de EM = 50 J, N'de EM = 22 J, eksilen pay 28 J'dir ve bu pay halının, tekerleklerin ve havanın iç enerjisine ve sese geçmiştir. İkincisi bu sayıyı grafikte göstermektir: K, L ve M'de mekanik enerji çizgisi yatay kalmış, M'den sonra aşağı inmiştir. Çizginin kırıldığı yer, parkurun halı kaplandığı yerdir; yani grafiğin biçimi doğrudan kökteki koşulu göstermektedir. N'de arabanın bir yükseltide olması eksilmenin nedeni değildir, çünkü potansiyel enerji mekanik enerjinin zaten içindedir.
Çeldiriciler: B doğru sayıyı bulur ama çizgiyi okumaz ve korunumu parkurun tamamına yayar · C N'deki mekanik enerjiyi eksilen pay sanar · D eksilmeyi yükseltiye bağlar, oysa potansiyel enerji artışı mekanik enerjiyi azaltmaz · E yalnız iki kinetik enerjinin farkını (50 − 14) alır ve N'deki yükseltinin potansiyel payını hesaba katmaz.
Etkinlik · Yükseklik Değişirse Ne Değişir?
Bu etkinlikte hiçbir sayı size verilmez; bütün değerleri kendiniz ölçüp yazacaksınız. Bilyeyi oluğun ucundan durgun bırakın; oluğun yatay bölümüne tebeşirle iki işaret koyup bilyenin bu iki işaret arasını kaç saniyede geçtiğini ölçün. Sürati işaretler arası uzaklık ÷ süre ile bulacaksınız. Her yükseklik için üç kez ölçüp ortalamasını alın. Dört ayrı görev dağıtın: bırakan, süre tutan, yazan, hesaplayan. Güvenlik: Bilye yatay bölümün sonunda durdurulacak biçimde bir engel koyun; oluğu masa kenarına taşırmayın ve yere düşen bilyeyi hemen toplayın.
a) Sıfır düzeyi olarak oluğun yatay bölümünü seçin ve bunu çizelgenin başına yazın. b) Bilyenin kütlesini tartıda ölçün ve künyeye yazın; bütün hesaplarda g = 10 m/s² alacaksınız. c) Üç farklı bırakma yüksekliği seçip her biri için üç ölçüm yapın ve yalnız ortalamaları çizelgeye geçirin. Hesaplanan sürat sütununu bu adımda boş bırakın, onu 2. adımda dolduracaksınız.
| Bırakma yüksekliği h | ölçülen süre (ortalama) | işaretler arası uzaklık | ölçülen sürat | hesaplanan sürat |
|---|---|---|---|---|
| 1. yükseklik | ……… | ……… | ……… | ……… |
| 2. yükseklik | ……… | ……… | ……… | ……… |
| 3. yükseklik | ……… | ……… | ……… | ……… |
Bu adımda yalnız ölçüm aranır; hesap yazan grubu geri gönderin. İki sık hata görürsünüz. Birincisi yüksekliğin oluğun uzunluğu olarak ölçülmesidir; şerit metreyi düşey tutturun, korunum eşitliğine giren şey yatay bölümden ölçülen düşey yüksekliktir. İkincisi tek ölçümle yetinilmesidir; üç yineleme olmadan 2. adımdaki karşılaştırma anlamlı olmaz. İşaretler arasını 30–50 cm aralığında tutturun: daha kısası kronometreyle ölçülemez, daha uzunu bilyenin yavaşlamasını işin içine sokar. Bilyenin kütlesini ölçtürmeyi unutmayın, gruplar 2. adımda kütlenin sadeleştiğini kendileri fark edecektir.
a) Her yükseklik için mekanik enerjinin korunduğunu varsayarak sürati hesaplayın; hangi iki noktayı karşılaştırdığınızı ve hangi kabulü yazdığınızı belirtin. b) Bırakma yüksekliğini iki katına çıkardığınızda ölçülen sürat de iki katına çıktı mı? Çıkmadıysa hangi oranla büyüdü? c) Ölçülen sürat hesaplanandan hangi yönde farklı çıktı? Bu yön üç yükseklikte de aynı mı? ç) Farkı hangi enerji biçimlerine bağlarsınız? Bilyenin kütlesi hesabınızın neresinde sadeleşti?
| Karşılaştırdığımız iki nokta | ……………… |
|---|---|
| Yazdığımız kabul | ……………… |
| Yükseklik iki katına çıkınca sürat | ……………… |
| Farkın yönü | ……………… |
Bu adım etkinliğin çekirdeğidir. Hesaplanan sürat her grupta v = √(2·g·h) ile bulunur ve kütle eşitliğin iki yanında sadeleşir; bunu fark etmeyen gruba m·g·h = ½·m·v² satırını tahtada yazdırın. (b) şıkkında çoğu grup "iki katına çıkmadı" der ama oranı bulmaz; yükseklik iki katına çıkınca süratin √2, yani yaklaşık 1,4 katına çıktığını kendi sayılarıyla göstertin. (c) en önemli adımdır: sapmanın yönünün üç yükseklikte de aynı olması, bunun rastgele bir ölçüm hatası değil, kabulün sınırı olduğunu söyler. Sayıyı modele uydurmak için ölçümü düzelten grubu durdurun; sapma bir kusur değil, bulgudur. (ç) için beklenen adres: oluğun ve bilyenin yüzeylerinin iç enerjisi, havanın iç enerjisi ve bilyenin çıkardığı ses.
Ş.F2'deki diyagramın sol yanına kullandığınız ilkeyi ve kavramları, sağ yanına kayıtlarınızı, hesaplarınızı ve tek cümlelik bilgi savınızı, alttaki bölmeye düzeneği ve olayı yazın. Bilgi savınız, tepedeki odak sorusunu doğrudan cevaplamalı ve kendi sayılarınıza dayanmalıdır. Sol yandaki "ilke" bölmesine yalnız kavram adı yazmayın: korunumun hangi koşulla geçerli olduğunu da ekleyin.
Diyagram, ölçüm ile ilkeyi yan yana tutmaya zorlar; bu yüzden tek bir bölme bile boş bırakılmamalıdır. En sık görülen üç eksik şudur. Birincisi ilke bölmesine yalnız "enerjinin korunumu" yazılmasıdır; koşul yazılmadan o bölme tam sayılmaz. İkincisi kayıt bölmesine yalnız hesaplanan süratin yazılmasıdır; ölçülen değerler kayıt, hesaplananlar dönüşümdür ve ikisi ayrı bölmelere gider. Üçüncüsü bilgi savının "korunum doğrudur" biçiminde yazılmasıdır; sav odak sorusunu cevaplamalı, yani yükseklik değiştiğinde neyin nasıl değiştiğini kendi sayılarıyla söylemelidir. Dereceli puanlandırma anahtarı Hoca Notu'ndadır, 12 puan üzerindendir.
Diyagramı teslim etmeden önce aşağıdaki altı satırı tek tek okuyun ve karşılarına birer işaret koyun. İşaretleyemediğiniz bir satır varsa, teslimden önce o eksiği tamamlayın. Bu liste not için değildir; föyün sonunda sizde kalır.
| ✓ | Öz kontrol maddesi |
|---|---|
| ☐ | Seçtiğim sıfır düzeyini çizelgenin başına yazdım. |
| ☐ | Hesaba başlamadan önce hangi kabulü yaptığımı ayrı bir satıra yazdım. |
| ☐ | Her yükseklik için üç ölçüm yaptım ve yalnız ortalamayı çizelgeye geçirdim. |
| ☐ | Ölçülen ile hesaplanan süratı yan yana koydum ve farkın yönünü yazdım. |
| ☐ | Hiçbir sayıyı modele uydurmak için değiştirmedim. |
| ☐ | Bütün enerjileri joule, süratleri m/s ile yazdım. |
Listeyi toplamayın, öğrencide bırakın; işlevi not değil, kendi diyagramını denetlemektir. Ders sonunda listeyi tersinden okuyun: "farkın yönünü yazdım" kutusu işaretli olduğu hâlde diyagramda yalnız tek bir sayı varsa, o gruba iki sütunu yeniden yazdırın. "Hiçbir sayıyı değiştirmedim" kutusu işaretli ama üç ölçüm birbirine fazla benziyorsa, ölçümün nasıl yapıldığını sorun. Bütün kutuları işaretleyen ve savı kendi sayılarına dayanan grubu, aşağıdaki kapanış cümlesiyle bir sonraki haftaya taşıyın.